206 E. Kutter: Grundzürje einer 



eines Büschels von Curven (n + l)ter Ordnung, so erhält man ehi zu 

 dem gegebenen projectivisches Büschel. Dasselbe gilt dann von den zwei- 

 ten, dritten, vierten, endlich ?zten Polaren. Die letzteren bilden ein zum 

 Curvenbüschel projectivisches Strahlbüschel. 



Bei der betrachteten Collineation entspricht dem Curvenbüschel 

 KX''^K.l^^K.\^^ • ■ ■ ein projectivisches Äi'^\H2'^\'>l3"^^ . . . Dem Erzeugnifs 

 derselben gehört q vollständig an. Wir können dasselbe aber auch her- 

 stellen mit Hülfe eines der Büschel und irgend eines anderen, welches zu 

 ihrer Schaar gehört. Ein beliebiger Punkt des Erzeugnisses, also auch 

 von (/, kann unter die Grundpunkte eines solchen Büschels aufgenommen 

 werden (§ 145). Ein solcher Punkt bestimmt aber in den Leitbüseheln 

 kT' , K\^' ; Jir ' ' ^T" ; -^^^ ^^T" ; • • • die Curven q^^l ; q ^; ; q f^ ; . . . 

 Daher bilden die Curven ^i",''P2 '^^3? •• • eine Gesammtheit, die von jeder 

 Geraden in einer zu Kl'^^Kl'^^Kl'^^ . . . projectischen Involution wter Ord- 

 nung geschnitten wird. Sie bilden mithin (§ 148) ein zu K^'^^ K^'^^ K^'^'- . . . 

 pi'ojectivisches Büschel, und dasselbe ist mit den P^^P^,?^ ,-■ • der Fall, 

 denen sie sich, immer im Büschel liegend, an der Grenze nähern. 



§ 163. Wenn in einem Büschel von Curven Ä"""^' ein Glied aus 

 n~\-\ von P ausgehenden Strahlen besteht, so haben alle Curven dessel- 

 ben eine und dieselbe Polare P" hinsichtlich P. 



Denn bei der Collineation entspricht jede Gerade p, also auch die 

 aus n-\- l solchen Geraden bestehende Curve, sich selbst. Daher erzeu- 

 gen die Büschel 



Ki^'ic^'Ki-^'Ki^' ... 7\ Är\^ir\tr'Är' • • • 



in diesem Falle eine Curve (M+l)ter Ordnung (§ 151), welche die Ge- 

 rade q als Theil enthält und den Büscheln K;"-' , Äj^' ; KT' , Ä^' ; Ä'g^^ , 

 Äg"^^: ... gleichzeitig angehört. Ilir zweiter Bestandtheil ^" geht an der 

 Grenze in die erste Polai-e aller Curven K'l'^' , KT' , Kl'^' , . . . über. 



§ 164. Wenn der Punkt Q auf der ersten Polare P" eines belie- 

 bigen Punktes P hinsichtlich K"'*'' sich befindet, so geht seine Polargerade 

 hinsichtlich derselben Curve durch P. 



Man lege durch P 7i-+-l verschiedene Geraden j3j ,p.2 , . . . p,,^^; auf 

 einer beliebigen durch Q gehenden Geraden q sollen dieselben mit K"'^' 



