208 E. K ö T T E R : Grundzücje einer 



jectivische Reihe. Dies ist also auf der Involution der Fall, welche die 

 Curven des Büschels P",Q'' auf / bestimmen, und auf deren Untersuchung 

 es ankommt. Da auch für den Werth 2 von n-\- 1 der Satz richtig ist, 

 so ist durch einen Schlufs von n auf n-i-l dargethan, dafs das Büschel 

 P"Q"i?".S" . . . projectivisch zu PQRS . . . ist. Dabei ist aber immer vor- 

 ausgesetzt, dafs P",Q'',i?'',.S", ... in n- verschiedenen Pnnkten sich treffen. 

 Wir legen nunmehr durch P und Q zwei Gruppen zu je n + 1 

 Strahlen, so beschaffen, dafs die Polaren von P resp. Q bezüglich je der 

 anderen Gruppen aus n von einander verschiedenen Strahlen bestehen, 

 /ij"^' sei irgend eine Curve (;iH-l)ter Ordnung des durch die beiden 

 Gruppen zu n-{- \ Strahlen bestimmten Büschels. Hinsichtlich irgend 

 eines Punktes R von PQ ergeben nach § 162 die drei Curven erste Po- 

 laren, welche einem Büschel angehören. Jedoch für die beiden Gruppen 

 von je «H-l Strahlen ergiebt sich für alle Punkte i?,S,T', .. . je dieselbe 

 Gruppe von n Strahlen als Polare, und die ii^ verschiedenen Punkte, in 

 denen sie sich treffen, gehören also den Polaren P^ , Q" , i?[ , S[ , . . . an, 

 welche hinsichtlicli P,Q,i?,»S,. . . in Bezug auf /t^"^' genommen sind. Die 

 ersteren bilden mithin ein zu der letzteren Punktreihe projectivisches Bü- 

 schel. Man nehme für jede Curve des Büschels K"'*'^ K^'*'^ K^^^ IQ~^^ . . . 

 hinsichtlich P ,Q , R , S , . . . die ersten Polaren 



1) P",Q",i?",S%... : P;,Qi%i?r,S;',...; P^',Qo%Ä|,S.^...; 



Pg , 4^3 , XI3 , O3 , ... . 



Jedenfalls kann vorausgesetzt werden, dafs P^' , Qo "i^d ^3 j Q3 sich in 

 je «2 verschiedenen Punkten treffen. Nöthigenfalls kann dies erreicht wer- 

 den, indem man K^*^ und K^'^^ an K^'^^ heranrückt. Dabei rücken P^ , 

 P3 an P{' und Q^ , Q3 an Q^ heran, indem 



2) P-P^PSP^ ... A Q-öröa'Qg" . . . Ä R^R^RIR-, ... A 



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projectivische Büschel sind, welche aus den Polaren von P,Q,R,S , . . . 

 hinsichtlich der Curven K"^' , Z;'^^ , K;^' , K^^' ,.. ■ bestehen. Pg" , Qg" > 

 sowie Pg , Q3 müssen sich daher gleich P^ , Q^ in je n^ verschiedenen 

 Punkten schneiden. Dann liegen die drei letzten Gebilde von 1) in 

 projectivischen Büscheln angeordnet, wie oben gezeigt worden ist. Die- 

 selben sind wegen der Beziehungen 2) Glieder einer Schaar. In einem 



