214 E. Kötter: Grundzüge einer 



nalimefall bildet, und daher andere Scbnittpunktsysteme in jeder Nähe 

 Hegen, für welche der Satz gilt. 



§169. Wenn auf einer eigentlichen Curve (?i+l)ter Ordnung 

 unter ihren p(?i+l) Schnittpunkten mit einer K''{p^n-\-\) -^ — - 

 solche sich finden, die nicht derselben Curve (ii — 2)ter Ordnung an- 

 gehören, so gehen alle Curven picv Ordnung, welche die (ii-\-l)p 



— ~9 — übrigen enthalten, auch durch jene letzten Punkte. 



Die (?i + 1)2^ Punkte mögen in zwei Gruppen I) und II) vertheilt 

 werden. Es fragt sich, wie viele Punkte mufs die letztere mindestens ent- 

 halten, wenn sich I) mit anderen Gruppen IV) der K"^^, die aus derselben 

 Anzahl von Punkten bestehen, wie 11), durch Curven |)ter Ordnung ver- 

 binden lassen soll. Eine Cm-ve K^, die II) mit einer Hülfsgruppe III) 

 verbindet, bildet eine Curve {p -\- q)iQv Ordnung Rp-^'' mit derjenigen 

 Curve Ä^ jj)ter Ordnung, die I) und IV) verbindet. Da aber I) und 

 n) durch eine Curve pter Ordnung verbunden sind, so geht eine Curve 

 q ter Ordnung K'' durch III) und IV). Die noth wendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dafs II) von I) nicht eindeutig abhängt, ist also die, 

 dafs die Punkte der Gruppe III), welche mit denen von II) in einer K'' 

 liegen, auch wenn sie von einander verschieden sind, nicht hinreichen, 

 die Gruppe II) zu bestimmen. Diese Bedingungen sind sicher erfüllt, wenn, 

 q kleiner als n-\-\ vorausgesetzt, II) nicht mehr, III) aber weniger als 



1^^^^ Punkte enthält. Ist also 



5(5 + 3) — 1 ^gOi+l) ; ?i+i>5 , 

 so kann man sicher sein, dafs statt irgend ^^^^^ — - gegebener Punkte 

 des Schnittpunktsystems eine andere Gruppe der K"'^^ mit derselben Punkt- 

 zahl sich substituiren läfst. Die Ungleichung kann nur dann bestehen, 

 wenn q wenigstens gleich n — 1 ist, Verlegungscurven niedrigerer Ord- 

 nung lassen sich nur dann anwenden, wenn besondere Beziehungen ob- 

 walten. 



Die Gruppe III) gestattet aber unendlich vielen Ä'""* den Durchgang, 

 wenn sie aus höchstens (§ 154) ~ '-y^ 1 Punkten besteht. Dann 



aber besteht II) aus wenigstens ^-^^ — - + 1 Punkten. Solche Gruppen 



