rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 215 



also, welche von den gegebenen Schnittpunkten zwei mehr enthalten, als 

 zur Bestimmung einer Curve K"''^ hinreichen, können durch gleichzahlige 

 ersetzt werden, ohne dafs Beziehungen zwischen ihnen angenommen werden. 



~^ Punkte lassen sich, während die (yi-\-\^p — ^---^y übri- 

 gen fest bleiben, durch andere — ^-^ — Punkte ersetzen, wenn sie auf 

 einer A'""- liegen. Diese trifft nämlich noch in 



(ji—2)(_n 4-1) Y "= ** — '*~"^ 2^ 



Punkten, durch welche sich daher ein Büschel von Curven (n — 2)ter Ord- 

 nung legen läfst. Jede bestimmt auf der K"'^^ eine Gruppe von --^ — - 



Punkten, die mit den ('i + l)p ^ — - festen Punkten zusammen ein 



Schnittpunktsystem bilden. Diese Bedingung ist nicht nur hinreichend, 

 sondern auch nothwendig, damit irgend — ^ — Punkte oder einzelne 

 von ihnen allein an einem Schnittpunktsystem verändert werden können. 

 Sind -^ — - — / Punkte ein allein veränderlicher Theil II) eines 

 solchen Schnittpunktsystems, so ist die Gruppe III) von 



(n-l)(n 4- 1) - ^^^ _^f_ (n-l)(n + V _^ ^ 



Punkten, die unter gewöhnlichen Umständen eine Curve (n — l)ter Ord- 

 nung be- resp. überbestimmen, für ein ganzes Büschel resp. ein Netz durch- 

 lässig. Es seien zuerst Curven (n — l)ter Ordnung durch diese im Allge- 

 meinen getrennten Punkte möglich, die sich nur noch in einer Gruppe V) von 

 ^« ■l^'> («—!)(« + 2) , (»—!)(» — 4) , g, 



im Allgemeinen getrennten Punkten treffen. Sie lassen sich schon für 

 /=0 durch eine Curve (?i — 4)ter Ordnung verbinden, a fortioi-i also, 

 wenn l gröfser als ist (§ 154). Diese K""* bildet mit der gegebenen 

 K"'^^ eine Curve K'^""^. Sie schneidet die II) und III) verbindende K"'^ 



aufser in diesen noch in der Gruppe V) und der anderen VI) von ^ 



-{- l Punkten, in denen K"'^ und K"'* sich aufserhalb V) noch treffen. 



