216 E. Kutter: Grundzüge einer 



Da nun III) und V) den Durchschnitt einer zweiten Curve /v}'"* {n — l)- 

 ter Ordnung mit Ä'""^ ausmachen, so liegen nach § 168 II) und VI) in 

 derselben Curve K'''^ (ji — 2)ter Ordnung. Die Curve K"'^, w^elche nur 



C,j 4)('n 1) 



die Gruppe V), also -^ -^ — l Punkte, zu enthalten braucht, gehört 



eben deswegen einem /fachen Netz an, in dem sie willkürlich gewählt 



werden kann. Daher geht auch durch die Gruppe 11) von ~ ^ — l 



Punkten noch ein Netz /ter Stufe von Curven (n — 2) ter Ordnung, wäh- 

 rend im allgemeinen Falle nur ein solches (l — l)ter Stufe, im Falle des 

 verschwindenden l aber überhaupt keine Curve durch eine solche Anzahl 

 von Punkten sich legen läfst. Mit irgend l anderen Grundpunkten, wel- 

 che den gegebenen Curven K'' und K"^^ gemeinsam sind, liegen die 



' ^ — / Punkte in einer Curve {ji — 2) ter Ordnung. 



Es ist noch der Fall zu bedenken, wo die Gruppe III) nicht mehr 

 von eigentlichen Curven (ii — l)ter Ordnung umfafst werden kann, die- 

 selben vielmehr sämmtlich in eine unveränderliche Curve und eine allein 

 bewegliche Curve »n ter Ordnung zex'fallen (m<C)i — l). Die beweglichen 

 Punktgruppen II), IIj), Ilg) , . . . welche mit I) Schnittpunktsysteme von Cur- 

 ven Ä^^mit 7t""^^ bilden, sind dann auf Curven mter Ordnung K'",K''^,Kl',... 

 gelagert. Doch müssen diese Gruppen wenigstens m(n-\-l — m) Punkte 

 enthalten, denn die Schnittpunkte zwischen K'" und K"'*''- gehören entweder 

 II) an, oder werden auch von allen anderen Curven K'^,K2, • • ■ bestimmt 

 und gehören zu den m^ Grundpunkten von K^ , K^. Es enthalte II) zuerst 

 (n -\- l)m — 'H^^ — ; _|_ 1 _|_ / Punkte, so dafs K'" in nicht mehr Punkten 

 ii""*"^ noch trifft, als zur Bestimmung eines Büschels eben hinreichen. Weil nun 

 (w— m — 2)(n— «+ 1) ^ __ (n—l)n , ^ ^, ^^ m(m -\- 3) ^ ^ 



ist, SO liegt von irgend Punkten des Schnittpunktsystems, in dem 



II) vorkommt, der Rest auf einer Curve (« — m — 2)ter Ordnung; alle 

 Punkte zusammen gehören einer Curve (n — 2) ter Ordnung an. 



Andererseits mögen (?i+l)??i ~-^ — - — /Punkte, wo /=0 



ebenfalls zu beachten ist, in jeder der Gruppen II, IIj^, II2 , . . . gelegen 



