rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 217 

 sein. Zwei Curven Ä'"' und K"l schneiden sich in "ii^ — l _|_ / Punkten 

 von Ä"""^' und in m^ — '^^^^ — ^ — ^ ^inivi — ; — ^ Punkten aufserhalb 



derselben. Durch diese läfst sich daher ein /fach unendliches Netz von Cur- 

 ven (m — 3)ter Ordnung legen. Jede einzelne bildet mit K"'^^ eine Curve 

 ^n+m-2 Qi_^jyi — 2)ter Ordnuug. Von den m(;n-]-in — -2) Schnittpunkten 

 derselben mit K"' liegen m^ auf /iT™, die übrigen, unter ihnen die Punkte von 

 II), im Durchschnitt einer Curve (n — 2)ter Ordnung mit K"\ Man erhält 

 ein /fach unendliches Netz solcher Curven, keine zwei schneiden, wenn 

 l gröfser als ist, dasselbe Punktsystem auf K"' aus, alle aber enthalten 

 die Punktgruppe II). Eine einzelne der Curven bildet mit denjenigen ein 



Netz ^^ -^~ ^ter Stufe, welche aus K"' und den Curven (n — m- 



— 2)ter Ordnung der Ebene bestehen. Daher erhalten wir insgesammt 

 ein Netz l ~ ^ _|_ /Jter Stufe, dessen Curven alle die Punkt- 

 gruppe II) enthalten. Da wir eine Curve desselben durch irgend 

 ^~ ~ -+- 1 Punkte legen können, so lassen irgend Punkte, 



unter denen eine solche besondere Punktgruppe voi'kommt, sich durch 

 eine Curve (n — 2)ter Ordnung verbinden. 



§ 170. Wenn eine Curve jjter Ordnung durch alle Schnittpunkte 

 zweier Curven mter und (nH-l)ter Ordnung bis auf 



\{m-\- KH- 1 — p — \){m-{-n-\- l — p — 2) 

 beliebige unter ihnen hindurchgeht, so mufs sie auch diese letzteren ent- 

 halten, wenn sie nicht derselben Curve {m-\-n-\- 1 — p — 3)ter Ordnung 

 angehören, und 



m~\-n-\- \ — 3 >>p > ?n > n -|- 1 > 3 ist. 

 Es sei eine Curve K^ möglich, welche nur 



V = •|-(m -\-n -{- \ — p — \)(m -\- 11 -{- l — p — 2) 

 Punkte des vollständigen Durchschnittes zwischen Ä'"' und Ä'""^^ nicht ent- 

 hält. Durch diese Punkte lassen sich unendlich viele X>"-+-^+'^-f-'^ legen; 

 irgend eine von ihnen bildet mit Z^ eine Curve ^"'-'■''+1-2. >)yi(^n-\- l) von 

 Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 28 



