218 E. Kötter: Grundzüge einer 



ihren Schnittpankten mit K"*^ liegen auf K"\ die übrigen auf einer Curve 

 K"'^ (n — l)ter Oi'dnung. Unter den (?i — l)(m+n+l — jj — 2) Schnitt- 

 punkten der K"'^ mit X"^+''+^-p-^ kommen die aufserhalb K'" gelegenen 

 Schnittpunkte der letzteren mit K"'*'^ vor. Überdies haben Ä'"~' und 



T7'm + n+l-p-2 



(n — l)(m-+-n-+-l — j) — 2) — (?iH- l)(?n + n + 1 — p — 2) 



+ i(m + ?i.H- 1 — p — i)(to + ?iH- 1 — 2^ — 2) 

 = ^(m-\-7i + 1 — p — 2)(mH- ?iH- 1 — p — 5) 



gemeinsame Punkte, die gerade zur Bestimmung einer Curve ^"'+''+i-i'-5 

 hinreichen. Sie bildet mit K"'^^ eine Curve (m -i- 2 Qi -{- i) — p — 5)ter 

 Ordnung, (m -\- n -}- 1 — p — 2)(?i — 1) von ihren Schnittpunkten mit 

 j^m+n+i-p-i> ijggeu auf X""^. Die anderen, also auch die betrachteten v 



Punkte liegen auf einer Curve der Ordnung (m -\-n-{-l — p — 3). Ist durch 

 diese Punkte eine solche Curve nicht möglich, so mufs die Gruppe jeder 

 Curve pter Ordnung angehören, welche die to(«H- 1) — v übrigen Schnitt- 

 punkte zwischen K'" und Ä'""^* enthält. 



§ 171. Durch ~ Y~ ^Punkte der Ebene ist im Allgemeinen 



(71 1 1 ^ Cfi I 4-^ 



eine Curve (n-t-l)ter Ordnung möglich, durch irgend — ~ — 1 



Punkte ein Büschel, dessen Curven einander sämratlich noch in den- 

 selben -^—^ — - von einander verschiedenen Punkten begegnen. Nur wenn 

 bei irgend zweien der Curven die ferneren Schnittpunkte derselben Curve 



Qi — 2) ter Ordnung angehören, reichen die -^ y^ — 1 Punkte nicht 



zur Bestimmung eines Büschels und alle gegebenen Punkte nicht zur Be- 

 stimmung einer Curve aus. 



Cj Cg . . . C*^ („ + 1) („ + 4) seien die gegebenen Punkte; unter den 

 (« H- 1)- von einander verschiedenen Grundpunkten eines Büschels von 

 Curven K"'*'^ mögen sich die A ersten der gegebenen Punkte A kleiner 



als 1 — 1 bereits befinden. Ii'gend — — ^—^ -f- 1 der übrigen 



Grundpunkte verbinde man durch eine Curve K"'^; die durch C\^j ge- 

 hende Curve Ky"^^ des Büschels trifft sie noch in — -^ — 1 Punk- 



