rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 219 



ten. Dieselben bestimmen mit C\^j eine Curve K^~^. Die Pimktgruppe, 

 welche diese Curve allein auf der /vj'"^' ausschneidet, und in der C^+j 

 liegt, bildet mit den fest gebliebenen Grundpunkten die Basis eines neuen 

 Büschels von Curven K"'^^. Wenn man auf solche Art schliefst, kann 

 man, von einem ganz beliebigen Büschel mit («-i-l)^ verschiedenen Grund- 

 punkten ausgehend, Büschel herstellen, unter deren Grundpunkten 



sich vorfinden. Das letzte Büschel ist nur in dem Ausnahmefall durch 

 die angegebenen Grundpunkte nicht eindeutig bestimmt, wenn irgend zwei 



durch diese Punkte gelegte Curven (n+l)ter Ordnung sich noch in -^—^ — - 



Punkten einer K"'^ trefieu. Im Allgemeinen ist daher durch den letzten 

 Punkt eine Curve eindeutig bestimmt. 



Nur bei ganz besonderen Lagen von C^ + j kann die Hülfscurve Jf^"*"^ 

 in Theile zerfallen, da in einem Büschel mit (n-\-iy verschiedenen Grund- 

 punkten nur eine endliche Zahl zerfallender Curven sich vorfinden kann. Die 

 {n ){n ; Punkte werden ferner ebenfalls in nur sehr speciellen Fällen 



so gelegen sein, dafs keine eigentliche /i"~^ sie verbindet. Diejenigen 

 Punktsysteme, welche auf solche speciellen Lagen führen, dürfen daher 

 als Grenzfälle erledigt werden. 



§172. Auf jeder Curve Ä'""^' (n4-l)ter Ordnung kann man 



— ^-~- ' Punkte so bestimmen, dafs nur sie allein durch dieselben 



hindurchgeht. 



Hierzu ist nach den §§ 169 und 171 der Nachweis nothwendig 

 und hinreichend, dafs unter ihren (ji -\- 1)'^ Schnittpunkten mit irgend 



einer anderen Curve Ä""^^ (_n-\- l)ter Ordnung — solche Punkte sich 



finden, die nicht derselben Curve (« — 2)ter Ordnung angehören. Zu diesem 

 Zwecke schneiden wir die K"'^^ durch ?i + 1 von einander verschiedene 

 Geraden. Da wir dieselbe als allgemein voraussetzen, wird sie von ihnen 

 in (n-]-iy verschiedenen Punkten getroffen werden. Wir wählen der Reihe 

 nach 1, 2, 3, . . . n — 2 , n — 1 Schnittpunkte auf den n — 1 ersten Geraden 

 aus. Lägen nun diese Punkte auf derselben Curve (?i — 2)ter Ordnung, so 



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