rein fjeometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 223 

 U,^ f/io f^i3 • . . U,^ Ä U,, U,., f/23 . . . U,^ Ä f/31 1^32 ^33 • • • ^3/3 Ä . • . Ä 



aber zu dem Büschel OgOgO^" ... o^"^ projectivisch sein; alsdann gehört 

 jeder Zusammenstellung o^/'^o^'^^ eine bestimmte Curve zu. 



Es seien nun zwei projectivische Schaaren in dem Gesammtnetze 

 gegeben, deren Büschel ebenfalls alle unter einander projectivisch sind. 

 Dieselben mögen in folgender Weise bezeichnet werden: 



f^lU f^l21 ^131 • • • f^.e. Ä f/on ^221 f/'.si • • • f/"./5, Ä t^311 ^321 ^331 • ' • ^3iSi 



und 



^112 ^122 ^132 • • • ^1^2 Ä ^212 ^222 ^^232 ■■■U,z, 7\ ^^312 ^322 ^332 • • • ^3/?2 

 A ... Ä U„,,U^,M„,, . .. U„i:, . 



Alle diese Büschel sind zu einander projectivisch, und dasselbe gilt von 

 allen Leitbüscheln, etwa von 



UmUon ^zu • ■ • U^-n Ä U,,, U,,,Us,, . . . C/„, Ä U,.,U„_.,U,^, . . . U„^, 

 und 



£^112^212^^312 ••• ^«v.. Ä U,,,U,,,U,,, . . . U„,, Ä U,,M,,M,,,...U„,, 

 Man kann die beiden Netze dritter Stufe, in denen die Schaaren liegen, 

 in einer einzigen Weise so beziehen, dafs den Curven f^m ? ^121 ? £^211 ' 

 U.221 , U^3i die anderen U^^2 ' ^122 ' ^212 ' ^222 ' ^^332 entsprechen. Bei die- 

 ser collinearen Beziehung entsprechen sich nämlich zunächst die Büschel 

 f^i3i ^231 ^331 • • • ^° 31 ""^ ^132^232^332 ••• ^»32, denn nur durch das 

 erstere Büschel kann man f/gg^ mit irgend zwei Curven (U-^^^ und f^23i) 

 der Büschel t^ni ' ^121 ""*^^ ^211^^221 verbinden, und andererseits ver- 

 bindet allein das zweite Büschel f/332 mit zwei Curven U^^2 "'^'^ ^232 ^^^' 

 beiden Büschel C/j^g 5 ^122 "^^^ ^212 ' ^222- 

 Hieraus folgt aber, dafs auch 



^111 ^121 ^131 •• ■ ^i£i A ^^112 ^122 ^132 • • • ^i/:2 



entsprechende Büschel sind, und dafs 



^211^221^231 • • • ^2(3i A ^212 ^222 232 • ' ' ^a/^s 



einander zugehören. Weiter folgt, dafs die Büschel 



^311^321^331 • • • ^3/:i A ^312^322^332 • ■ • ^3(52 



