rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Carven. 225 



neare Beziehung. Wenn man a, ß und y entweder = 1 oder = 2 macht, 

 so erhält man acht Paare entsprechender Cm-ven. Weist man noch £^3331 

 und £^3 33 2 einander zu, so ist die Colhneation eindeutig gegeben, und 

 eben in ihr entsprechen (U^^y^) und (U^ny^) einander. Liegen beide in 

 unserem Netze (£/), so erhält man offenbar eine ganze Schaar (U„^y^ 

 (U„ßy^ (U„Qy^ ■ ■ ■ {U„a,y^'), deren Curven eine vierfache Gesammtheit 

 (f7„gyj) ausmachen. 



Indem man auf gleiche Art weiter schliefst, kommt man endlich 

 zu einer nfacben Gesammtheit (£/<,/3y*...„) aus Curven unseres Netzes (U). 

 Jede einzelne Curve kann einer Zusammenstellung 0^^^ of^ 0^^'^ o^p . . . o\^^ 

 zugeordnet w^erden. Werden « — 1 der Strahlen festgehalten, so bewegt 

 sich der letzte Strahl mit der Curve projectivisch. Giebt man einem 

 vorletzten Strahle andere und andere Lagen, so entsprechen dem vom 

 letzten Strahle beschriebenen Büschel die Curvenbüschel einer bestimm- 

 ten Schaar. 



Jetzt ergänzt man alle Strahlen ol^^,o'^_^_^,o[l'_^_^, . . . des (ft+ l)ten 

 Büschels durch dieselbe Curve /t (A — l)ter Ordnung. Wir nehmen an, dafs 

 dies besondere Büschel in dem Netze (U) bereits vorkommt. Auf dasselbe 

 projiciren wir von einem Netze (A — i)ter Stufe aus alle Curven der Ge- 

 sammtheit (£/„ß.,...J. Sieht man bei den Projectionen von der unverän- 

 derlichen Curve A' ab, so erhält man aus jeder Curve ?7„/3yä...„ einen 

 Strahl, aus jedem Curvenbüschel ein Strahlbüschel und aus den Curven- 

 büscheln einer Schaar Strahlbüschel einer Schaar. In ihre gemeinsamen 

 Strahlen werden zwei bestimmte Leitbüschel der ersteren Schaar projicirt. 



Werden n — 2 der ersten Strahlen, etwa o|.J^ , 0'*^ , ••• o\^\ festge- 

 halten, so besteht zwischen den allein beweglichen drei Strahlen Of^,Of , 

 o„+j die im § 31 behandelte trilineare Beziehung. Betrachtet man daher 

 die beiden ersten Strahlen als beweglich, den letzten aber als fest, wo er 

 dann die verschiedenen Bezeichnungen 



(aißiy6-...0 !a„li„y&....) (-3/437$...-) 



"n + 1 ' *^n + l ' "n+1 ) • • • 



erfährt, so beschreiben (§ 31) die beiden ersteren projectivische Strahl- 

 büschel 



o(«i) o(«^) o<"3) . . . Ä o<''>)ot''^^o^^>... 



'I '1 '1 ' ' '2 '2 '2 



Man sieht mithin, dafs zwischen ii-gend n-\- l Strahlbüscheln eine (« + l)" 

 fach lineare Beziehung eingeleitet werden kann. 



3Iath. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 29 



