226 E. Kötter: Grundzüge einer 



Da zwei beliebige Gesaramtheiten (U„ßy, ..,■,) und (^/„^^...„s) zu 

 einer ganzen Schaar 



(^„,......J(C/„ß.....)(C^»/S......3)-..(?7„S....„e) 



solcher Gesammtheiten Veranlassung geben, so ist durch irgend zwei ver- 

 schiedene (?i + l)fach lineare Systeme, welche für die genannten Strahl- 

 büschel bestehen, sofort eine ganze Schaar lineai'er Systeme gegeben. Wer- 

 den n — 1 der Strahlen festgehalten, und durchläuft einer der beiden an- 

 deren Strahlen ein Strahlbüschel, so gehören demselben in den verschie- 

 denen Systemen die Büschel einer Schaar zu; die Leitbüschel aller dieser 

 Schaaren sind zu einander projectivisch. 



§ 175. Jede Curve (ft-l-l)ter Ordnung kann auf mehrfache Art 

 als Erzeugnifs (n + l) fach linear bezogener Strahlbüschel dargestellt wer- 

 den. Die Centren 0^ , Oj , O3 , . . . 0^^^ dieser Büschel können auf der 

 Curve beliebig gewählt werden. In jedem Curvenpunkte treffen sich die 

 n -+- l zusammengehörigen Strahlen einer Gruppe. Die Curven eines Bü- 

 schels, von dem Oj, O^? Ö35 • • • ö^^^ Grimdpunkte sind, können durch die 

 (?iH-l)fach linearen Systeme einer Schaar dargestellt werden. Das Bü- 

 schel erweist sich als projectivisch zu der Schaar. Umgekehrt erzeugt 

 jedes (n + l)fach lineare System eine Curve (?i4-l)ter Ordnung, und 

 jede Schaar (rt + l)fach linearer Systeme erzeugt ein Büschel von Cur- 

 ven (?i-|-l)ter Ordnung. 



Wir erhalten diese Sätze durch Schlüsse von n auf n-{-l. Die 

 Curve Ä'""*"' ist das Erzeugnifs der Büschel 



olo'io'l' . . . o^p 7\ KlIQKl . . . Kl . 



Wir können Oo , O3 , . . . 0„^j als Grundpunkte des letzteren Büschels be- 

 trachten. Diese Curven nter Ordnung sind Erzeugnisse ?ifach linearer 

 Systeme einer zum Strahlbüschel projectivischen Schaar. Halten wir irgend 

 n — 2 Strahlen, etwa o^^\ o''^\ o^l^ , . . . o\^}_^, fest, so beschreiben o„ und 

 o„^^ für jede Curve K„ projectivische Strahlbüschel 



0»:" . . . 0':' Ä oi';>:;>'X' • • • ö';;? ; 



die letzteren Büschel durchlaufen mit wechselnden « eine Schaar. Ihre 

 Leitbüschel 



