rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Citroen. 227 



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sind sämmtlich projectivisch zu Oj^o^'oj" . . . o^^K Wenn man also die Strah- 

 len Og , Og , . . . o^_j fixirt, dem ?iten andere und andere Lagen giebt, und 

 den ersten ein bestimmtes Büschel durchlaufen läfst, so beschreibt der 

 (?i+l)te Strahl zu diesem projectivisch die Strahlbüschel einer Schaar. 

 Die ?i + 1 Strahlbüschel sind daher in (n -+- l)fach linearer Beziehung. In 

 jedem Curvenpunkte schneiden sich n -\- 1 zusammengehörige Strahlen. 



Dieses Verfahren dient umgekehrt auch zu dem Nachweise, dafs 

 durch jedes (« + l)fach lineare System eine Curve (?iH-l)ter Ordnung 

 bestimmt ist. 



Die Curven (ji4-l)ter Ordnung Kl'^\ K^'^^ eines Büschels sind 

 die Erzeugnisse des Strahlbüschels o[o'^o'i' . . . o^^^ mit den Curvenbüscheln 



Kijq.iq, . . . ä::. Ä ki,ki,k;, ...k:,. 



Hieraus leiten wir lineare Darstellungen derselben ab und aus ihnen 

 eine Schaar (?iH-l)fach linearer Systeme; dieselbe setzen wir zu dem 

 Strahlbüschel o'o"o"' . . . projectivisch. Bei einer festen Zusammenstel- 

 lung Oj^"^ , 0^2'^ , . . . o^,"ii gehören dem Büschel o^o'^o',^' . . . ol'\ welches der 

 vorletzte Strahl beschreibt, für die drei zu o',o" und 0'" gehörigen (n-i-l)- 

 fach linearen Systeme die pi'ojectivischen Strahlbüschel einer Schaar zu. 

 Hält man also 0^"^ fest, so bestimmen die drei wfach linearen Systeme, 

 die wir für 0.2,03, ... 0,,^, übrig behalten, die Curven Kli,Kl„,Kl^ eines 

 Büschels. Nun ist aus den nH-2 Strahlbüscheln mit den Oentren 0, 

 0^,02,... 0„_^_^ ein (n-i-2)fach lineares System zusammengesetzt. Hal- 

 ten wir die Strahlen 0'" , oi'^ , o'-^' , . . . o["'2^ in irgend einer Lage fest, so 

 gehören zu einem festen, von dem vorletzten Strahle beschriebenen Bü- 

 schel für die verschiedenen Lagen o[,ol,ol\ . . . o'-^^ die Büschel einer 

 projectivischen Schaar. Mithin erzeugen die n fach linearen Systeme, 

 die mit Hülfe der n letzteren Büschel sich bestimmen lassen, die Curven 

 Ä'1^3 , 7t 2 3 , A'33 , Ä^s ) • • • eines zu o[ol . . . o'-^^ projectivischen Büschels. 

 Diese verschiedenen Büschel gehören zu einer Schaar, weil auch Kl^, 

 K2i , K^i 5 Kai 1 ■ • ■ Curven eines Büschels sind. Nun bestimmen die Bü- 

 schel dieser Schaar mit o[ o'l o'l' . . . die Curven des gegebenen Büschels. 

 Dieselben können also andererseits durch die (n4-l)fach linearen Sy- 

 steme der von uns construirten Schaar erzeugt werden. 



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