rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 229 



lungen, die von 21q3(o resp. WqWq ausgehen, hieraus endlich den Punkt 31 

 in einer zum Normalwurf projectivlschen Darstellung. Analoges gilt für 

 23 , (5 , 2) , • • . Nunmehr ziehen wir die Gerade /l„2l, was ebenfalls linear 

 angeht, weil A^ zu dem Normalwurf projectivisch dargestellt ist. Man 

 suche alsdann (linear) den zweiten Schnittpunkt 9(q derselben mit dem 

 Kegelschnitt. Das Büschel 5(o (31 3? 6 2) . . .) projicirt nun die Reihe A„B^ 

 C,, . . . ; von 0„ aus wird dieselbe in a„b„c„ . . . projicirt. Hält man jetzt 

 OjOjOgO,... 0^_^0 und 6„ fest, und läfst man den von 0„_j ausge- 

 henden Strahl das Büschel «„_,i„_,c„_, f/„_, . . . durchlaufen, so gehören 

 ihm in den drei Darstellungen die projectivlschen Büschel 



«„'_2 , ij_2 , C;_2 , <_2 , . • . Ä <'_2 , ^l'-a ' <-2 ' C-2 > • • • Ä 

 0,_2 0,i„_,,C„_2,f/„_2, ••• 



ZU, von denen die beiden ersten nach der Voraussetzung gegeben, das 

 dritte aber nach dem so eben gelehrten Verfahren linear zu construiren 

 ist. So erhält man zu den Strahlen 0^0 , . . . 0^_^0 , c^_^ ,b„ den be- 

 stimmten linear zugehörigen d^_^. Endlich erhält man durch Fortsetzung 

 dieses Verfahrens linear den Sti'ahl Oj, der für die betrachtete Curve den 

 willkürlich gewählten Strahlen h.2 , c^ , d^ , . . . entspricht, die von 0^ , 0^ , 

 0^ , . . . ausgehen'*!. 



§ 177. Haben alle Curven K" zweier Büschel die Grundpunkte Oj , 

 0.2 , Og , . . . 0„ mit einander gemeinsam, und gehört beiden Büscheln eine 

 Curve gleichzeitig an, so kann man die lineare Darstellung der letzteren 

 unter alleiniger Benutzung des Lineals finden, wofern in jedem Büschel 

 zwei Curven bereits linear dargestellt sind. 



Haben alle Curven nter Ordnung eines Netzes rter Stufe die Punkte 

 Oj , Og , . . . 0„ mit einander gemein, ist in demselben ein beliebiges Netz 

 (i/ — l)ter Stufe gegeben und ein einzelnes Büschel, dessen Curven alle 

 durch B^^B^, . . . B„_„ gehen, so kann man allein mit Hülfe des Lineals 

 die Darstellung der Curve finden, welche dem Büschel mit dem Netze 

 gemeinsam ist, wofern lineare Darstellungen von v Curven des Netzes 

 bekannt sind. 



Ist im ersten Falle noch ein Grundpunkt B^ oder B.^ des einen 

 oder des anderen Büschels bekannt, so ist die x^ufgabe ohne weiteres 

 gelöst, denn man braucht nur die Dai'stellung der Curve aufsuchen, die je 



