rein geometriscJien Theorie der algebraischen ebenen Cnrven. 231 



linear zwei Geraden herstellen, die auf einem beliebigen durch gelegten 

 Kegelschnitt die zweiten Schnittpunkte der gesuchten Coincidenzstrahlen- 

 paai'e ausschneiden. Beide müssen einander in dem Schnittpunkt des ge- 

 meinsamen Coincidenzstrahls mit dem Kegelschnitt treffen; eben deswegen 

 läfst sich dieser linear auffinden. Ihm entsprechen in den beiden Büschehi 

 in 0^_j und 0„_2 die beiden Tangenten der gesuchten Curve. Aas den 

 beiden gegebenen Schaai-en linearer Systeme erhält man nunmehr im All- 

 gemeinen zwei verschiedene lineare Darstellungen der Curven. Beiden 

 sind die Strahlengriippen gemeinsam, die nach Curvenpunkten führen. 



Um nun die zweite Aufgabe zu lösen, denken wir uns irgend v von 

 einander unabhängige Curven K^^K,^ ,K^, . . . /v„ des Netzes (f — l)ter Stufe 

 hergestellt. Es seien alsdann K[, Kö, K^, . . . /vj_, Curven nter Ordnung 

 der Büschel K^,K, ; K^,K, ; K^,K^ ; ... /v\_, ,Ä'„, die alle durch B^ hin- 

 durchgehen; sie bilden ein Netz (y — 2)ter Stufe, in dem die gesuchte 

 Curve liegt. Es seien ferner /t^' , Ä'j, . . . /v'J_2 die durch i?2 bestimmten 

 Curven der Büschel K[ , /v„'_i ; Z^ , K^_2 ; K^ , Kl_^ ; • • • /C_2 5 ^l-i- Sie 

 bilden ein Netz (y — 3)ter Stufe, dem die gesuchte Curve angehört und 

 enthalten alle die Punkte B^ und i?,- Hat man in dieser Art allgemein 

 \j. Curven /i</^ , K^^^ , K^^\ . . . K^"!^ des Netzes (v — i)ter Stufe hergestellt, 

 welche B^,B^, . . . B^ enthalten und ein Netz (y — ij. — l)ter Stufe bilden, 

 das die gesuchte Curve enthält, so bilden die Curven /Vj""^'' , /i^"^'^ 

 A^^,"^'^ , . . . /l<;j-;'_, der Büschel /t';^ , /t^^ ; ^"^ , K[% ; /t^"^ , /t(;_)^ ; . . . 

 K[^l.-i,K['-]_^, welche £„+, enthalten, ein Netz (v — m — 2)ter Stufe, dem 

 die gesuchte Curve angehört. So kommt man endlich auf ein Büschel 

 /t^j'^'^Z'^"""', welches mit dem gegebenen die gesuchte Curve gemeinsam 

 hat. Während nun die linearen Darstellungen, aus denen K^""'^ und 10^"''' 

 entstehen, aus der vielfachen Anwendung des Satzes vom § 176 hervor- 

 gehen, sucht man diejenige der zu betrachtenden Curve nach der Me- 

 thode, welche in dem ersten Theile des jetzigen § auseinander gesetzt 

 wurde. 



§ 178. Es seien (" + ^K" + 4) Pi,nkte [0 , A,, A,^ , . . . A.^„^^ , 5, , 



B,2, ■ • ■ B i„r„+yj] in einer reellen Ebene gegeben mit der Bestimmung, 

 durch dieselben eine Curve (?^^-l)ter Ordnung hindurchzulegen. 



