232 E. K T T E R : Grundzüge einer 



Mau kennzeichne durch [X^X^ . . . X„_i] ein Büschel von Curven /i", 

 welches aufser durch die Grundpunkte 7?^,^,, ... 5, ^,^^^^, noch durch die 

 in Klammern gesetzten n — 1 anderen Punkte bestimmt wii'd, ferner be- 

 zeichne man mit ff^jCfg, • • • «sn+i ^^^ Strahlen 0A^^0A.2,0A^,...0A^^^,^y 

 mit a einen beliebigen Strahl des Büschels 0. 



Die zu lösende Aufgabe ist dann X.^, X^, . . . X^_^ der projectivi- 

 schen Beziehung 



«i«2 • • • ^2«+! A [-^i^'o . . . X,^_^{A^A^ . . . Aj^^j) 

 gemäfs zu bestimmen'^-. 



Man setze 



[^3^4 . . . A{\{A^ , ,f^5 , A^^+j , A„+j) Ä (a, , a , a,^^^ , a„^,) 

 [A4A5 . . . A^XA^ , .V j , ^^„^j , A,,^,) Ä («3 , a , rt,„^^ , rt„+j) 



[AjA, ... A„^,](A„,;+j ,A,„^j,A„^J Ä («„,«, «2„+i,ö„+e) 

 §=1,2,8, ...n. 



Dem Strahle a gehört dann diejenige Curve K zu, welche den 

 ?i Netzen (n — l)ter Stufe 



1) [A, A3 . . . AJi,. , [A3A4 . . . AJf,, ,...[A,A,... A„_.]:,, 



2) [A^ A3 . . . A„]U , [A^A, . . . A,]l^, ,... [A,A, . . . A._j:,, 



n) [A,A, . . . A„]l , [A3A, . . . A„]|„ , . . . [A,A, . . . A„_J^„ 

 gleichzeitig angehört. Von irgend einem Punkte X der Ebene kann man 

 mit alleiniger Hülfe des Lineals entscheiden, ob er zur Curve gehört oder 

 nicht, wofern alle gegebenen imaginären Punkte und Geraden gleich X 

 projectivisch zu einem Normal wiu'f dargestellt sind. 



Die gegebene Lösung des Problems setzt die analoge Aufgabe für 

 Curven nter Ordnung voraus. Aus dem ?ifachen Netz, welches die durch 

 die Punkte B^ . . . -ßi„(„+is gehenden Curven «ter Ordnung noch bilden, 

 werden durch Angabe von 2?i + l verschiedenen Punkten ebenso viele 

 verschiedene (« — l)fache Netze herausgehoben. Die Aufgabe ist nun, ein 

 einzelnes Netz erster Stufe [ein Büschel] so zu legen, dafs die Reihe der 

 Curven, die ihm mit den genannten Netzen gemeinsam sind, zu einer gegebe- 

 nen Reihe von 2n-{- 1 Strahlen projectivisch ist. Li dieser Fassung bezieht 



