rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 233 



sich das Problem auf alle geometrischen Netze, mögen sie aus gleich- 

 zahligen Anordnungen von Punkten (Involutionsnetz), aus Curven gleicher 

 Ordnung, oder, was über den Rahmen dieser Arbeit hinausgeht, aus 

 Flächen bestehen. Wir ersetzen der bequemeren Ausdrucksweise wegen 

 diese allgemeine Netzaufgabe durch ihre reciproke, wo also 2?i+l be- 

 liebige Glieder G^.G.-^, ... G^„^^ des Netzes gegeben sind, dagegen ein 

 Netz N (n — 2)ter Stufe so zu suchen ist, dafs 



N(GiG^ . . . (?,„+,) Ä «i«2 . . • «2„+, 

 ist, wobei a^jöo, . . • «2„+i Elemente eines einförmigen Gebildes sind. Man 

 betrachte nun die Reihe nten Ranges 



G^'^G^G.^ . . . G^G^^^fi^^^ Ä aa^ötg . . . a„02>.+i"n+i ' 1) 



wo G'-'^ durch a eindeutig bestimmt wird (§ 104). Jedes Netzbüschel, wel- 

 ches G'-^\Gi,G.2, . . . G„,G^„^^ mit irgend n — 1 festen Ghedern der Reihe 1) 

 verbindet, ist zu auj^a^^ . . . a„a,„ + ^ projectivisch. Umgekehrt mufs jeder 

 Träger (n — 2)ter Stufe der genannten Art die Reihe nten Ranges in 

 « — 1 Gliedern treffen. 



Jetzt betrachten wir neben 1) noch die n — 1 anderen Reihen 

 ?iten Ranges 



7! +2 



G^-^G^G^ . . . G„G,_„^^G^^^ A 0^02 •••«n «5 

 G^'^G^Go . . . G„G^„^^G„^^ A aaiCTg • ■ • «n«2n+i«.4-3 



2) 



G'-"^ G^ G.2 . . ■ G„ 6*2„+iÖ2„ A aa^a., . . . a„a^„^^a.^„ 



Im allgemeinen Falle können keine zwei dieser 7i Reihen identisch sein. 

 Daher ist durch G^'\ G''\ G^'^ , . . . G^"^ ein bestimmtes Netz (n— l)ter 

 Stufe bestimmt, das aufser in G^'^ noch in n — 1 anderen Gliedern der 

 Reihe nten Ranges 1) begegnet. Von dem sie verbindenden Netze A/' Qi — 2)- 

 ter Stufe aus wird G'-^'^G^G^. . . G„G^„^^ durch ein zu aa^a^ . . . a^a.n+i 

 projectivisches Büschel projicirt. Nun kann aber nach der besonderen 

 Natur von N G^'^ mit G^'\G^'\G^*\ . . . ö'"' vertauscht werden; defshalb 

 mufs N alle Reihen nten Ranges in je n — 1 Gliedei-n treffen. Von 

 hier aus werden daher alle in den Reihen 2) links stehenden Gruppi- 

 rungen durch Büschel projicirt, die zu den Reihen rechts projectivisch 

 sind; man hat also 



3Iath. Abh. nicht zw Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 30 



