rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 237 



Involution 3) auf der Geraden 4) bestimmt wird. Hieraus sieht man, dafs 

 irgend zwei conjungirte Strahlen von Staudt^s mit zwei imaginären Strah- 

 len pH- z'g'^O und 2^ — ■*? = 0, irgend zwei conjungirte Punkte auch 

 mit zwei imaginären Punkten im analytischen Sinne identisch sein müs- 

 sen. Alle imaginären Punkte, die im synthetischen Sinne auf zwei con- 

 jungirten Geraden liegen, gehören auch zwei bestimmten imaginären Ge- 

 raden im analytischen Sinne an. Es fragt sich nur, ob das analytische 

 Trennungsprincip mit dem synthetischen in Übereinstimmung gebracht 

 werden kann'*^. 



Um dies zu erweisen, setzen wir zunächst die imaginären Punkte, 

 die auf den beiden Axen im analytischen Sinne liegen, in Vei'bindung 

 mit synthetisch definirten imaginären Punkten. Der Punkt x ^= a-\- bi 

 der X Axe kann als der eine Doppelpunkt der Involution 



(x— a^—b'^ -i- 2 A & (x—a) = 5) 



aufgefafst werden. Jede elli23tische Involution kann in nur einer Weise 

 in dieser Form dargestellt werden, denn a ist die Coordinate des Mittel- 

 punktes der Involution, der mit dem unendlich fernen Punkte der x Axe 

 ein Paar bildet, und das Paar x = a -i- b ,x = a — b ist das einzige, dessen 

 Abstand durch den Mittelpunkt halbirt wird. Wir setzen nun identisch den 

 Punkt mit der Darstellung 



a — i , « , a -h 6 , oo und den Punkt x ^ a -'r bi , y = Q . 6) 

 Ist also der Factor b von i positiv, so besitzt auch die Dai'stellung 

 des Punktes a + 52 einen bestimmten Sinn, den wir als positiv bezeich- 

 nen wollen. Ist andererseits b negativ, so ist die Darstellung im nega- 

 tiven Sinne beschrieben. Die ähnliche Festsetzung treffen wir für die 

 y Axe. Wir betrachten als identisch den Punkt mit der Darstellung 



c — (/ , c , c -h f^ , oo und den Punkt y = c -\- di , x ^ . 7) 

 So lange d positiv bleibt, ist auch der Sinn der Darstellung positiv; wird 

 d negativ, so ändert sich derselbe und wird negativ. 



Jede imaginäre Gerade kann als die Verbindungslinie zweier Punkte 

 betrachtet werden, von denen der eine der x Axe, der andere der y Axe 

 angehört. Jeder analytisch definirten imaginären Geraden gehört so eine 

 bestimmte synthetisch definirte imaginäre Gerade zu, zu der die zugehö- 

 rigen Darstellungen perspectivisch sind. Wir werden beide als identisch 



