238 E. Kutter: Gnmdzüge einer 



betrachten können, wenn der eine reelle Punkt der ersteren zugleich der 

 einzige reelle Punkt der letzteren Geraden ist. Der letztere ist aber 

 einer von den beiden Punkten, von denen aus die Involutionen der beiden 

 imaginären Punkte in einander projicirt werden. Der reelle Punkt der 

 synthetisch definirten Geraden liegt im zweiten oder vierten Quadranten, 

 falls die beiden Darstellungen von gleichem Sinne sind, dagegen im er- 

 sten oder dritten Quadranten, wenn die Darstellungen der Punkte von 

 verschiedenem Sinne sind. Auch von dem reellen Punkte der analyti- 

 schen Geraden aus werden die Involutionen der imaginären Punkte in 



einander projicirt. Kann man noch zeigen, dafs das Verhältnifs - seiner 

 Coordinaten ein entgegengesetztes Zeichen besitzt, wie das Verhältnifs - 



der imaginären Bestandtheile in den Coordinaten der Punkte, welche die 

 Gerade auf der x und y Axe ausschneidet, so ist die Identität der beiden 

 reellen Punkte nachgewiesen. 



Die Gleichung der Verbindungslinie sei nun 



8) a(a;— .t-^)4-,/3(2/— 2/i) + «K(^— .^■l)^-/Sl(?/— 2/i)}= 0. 

 Hieraus erhält man für y = die Coordinate des Schnittpunktes mit 

 der X Axe 



und für a; = 



~ ' "' ß' + ß\ ^ " ~ ß' + ß\ 



Es ergiebt sich folglich 



. _, .7,- «.x-i + ßyi + i{«iXi + ß, yi) 



^ -*-"*— ß + iß^ 



_ (Ö' -t- ß])y, + («/S + u,ß,)x, , . (/3«,-«/3,)^i 



11) 



6 ^ _ 2^, ß' + ß\ 

 d a-, «^ + «? 



6 X 



und es sind wii'klich die beiden Vei'hältnisse - und - immer von ver- 



d 2/1 



schiedenen Zeichen. Mithin kann die Verbindungslinie der beiden Punkte 



12) x=^a-\-hi,y = und x ^^ ,y = c -\- di 



mit der Linie identisch gesetzt werden, welche durch die Punkte 



