rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 239 



a — b ^ a , a-\-b , QO und c — d , c , c + c/ , oo 13) 



bestimmt wird, denn beide Linien enthalten denselben reellen Punkt. 



Jeden Punkt der Ebene kann man im analytischen Sinne als Cen- 

 trum eines Strahlbüschels definiren; es mufs dann gezeigt werden, dafs 

 alle diese Strahlen auch im synthetischen Sinne in einem Punkte sich 

 treffen. Der Schnittpunkt zwischen irgend zwei imaginären Strahlen ist 

 nun nach analytischer und nach synthetischer Anschauung in je einer 

 gewissen reellen Geraden gelegen. Stellen sich diese beiden reellen 

 Geraden als mit einander identisch heraus, so wird man auch die 

 Schnittpunkte als identisch betrachten, welche die beiden Geraden nach 

 analytischer oder synthetischer Betrachtungsweise gemeinsam haben. In 

 beiden Fällen hat man nur die Wahl zwischen den beiden reellen Ge- 

 raden c und Cj, auf denen die Involutionen der imaginären Geraden die- 

 selbe Punktinvolution ausschneiden. Diese beiden Geraden werden durch 

 die reellen Punkte Ay und A.2 der imaginären Strahlen getrennt; vom 

 synthetischen Standpunkte aus mufs die Gerade c die endliche Strecke 

 A^A,^ treffen, wenn die Darstellungen der Geraden in verschiedenem 

 Sinne beschrieben sind, im anderen Falle kommt die Gerade in Betracht, 

 welche die unendlich grofse Strecke 4^ A-^ trifft. 



Die reelle Gerade, welche den imaginären Punkt 



X ^^ a-{-hi , 1/ = c H- di 14) 



enthält, kann offenbar durch die beiden Gleichungen 



.X' =: « -f- J A , 1/ = c 4- f/A 15) 



dargestellt werden. Es seien nun .i'^,?/j die Coordinaten von i4i, .r^,?/, die- 

 jenigen von /!,; alsdann sind 



(x^^a — bi){y—y;) — {y^—c—di)(x—x,) = 16) 



und 



{x2—a—bi)(\j-~y.^ — {y.2—c—di){x—x,^ = 17) 



die Gleichungen von zwei Geraden, die A.^ resp. A^ enthalten und in 

 dem imaginären Punkte 14) sich treffen. Für den Schnittpunkt zwischen 

 A^A^ und zwischen dem reellen Träger 15) des Punktes 14) müssen die 

 beiden Gleichungen 



a+ÖA = x^ + }X(X.2—X^) , c + f/A = y^-^,j.(y,,—y^) 



