240 E. K ö T T E R : GrundziKje einer 



bestehen, woraus sicli ergiebt 



18) u = d{a — x,) — hic — y,) 



Der Schnittpunkt liegt innerhalb der endlichen Strecke A^A.^, wenn 



19) 0</^<i oder ,-^^ > 



ist. Nun hat man aber offenbar 



2QN "■ __ d(a — x,) — b(c — y{) _ 



' 1 — I* d{a — Xa) — h(c — ^2) 



Wenn man mit e-^-{-J\i den Schnittpunkt der Geraden 16) mit der x Axe 

 bezeichnet, so ist (9) 



f — „ («^■-" ■^) 

 21) « -t-«, 



^ d{a — x,)—b{c — y,) 



^^ (Vi-cy-hd^ ' 

 mit Vertauschung der Indices 1 und 2 bekommt man 



n^N /■ „ d(a — Xi) — b(c~y2) 



^^) J-2 — y-2 {y^--^f^^- 



Mithin ergiebt sich 



/i . 2/2 _ d{a — x,) — b{c — y,) iy, — cf + d^ 



/, y, d(a— Xj) — 6(c— 2/2) {y^ — cf 



ist also dann und nur dann positiv, wenn 



24) ^ < 



ist. Eine der Gröfsen - und ~ mufs mithin in diesem Falle positiv, 



die andere negativ sein. 



Der Richtungssinn eines Punktes der x Axe bestimmt an allen Punk- 

 ten mit positiver Ordinate einen und denselben Drehungssinn, an allen 

 Punkten mit negativer Ordinate aber den entgegengesetzten Drehungssinn. 

 Umgekehrt bestimmen an einem festen Punkte mit den Coordinaten x^ ,1/^ 

 alle imaginären Punkte der x Axe mit positivem Sinne ihrer Darstellung 

 oder positivem Factor /^ von % in ihrer x Coordinate denselben Drehungs- 

 sinn. Der Drehungssinn, welcher sich im synthetischen Sinne mit der Ge- 



raden A^^ verbindet, ändert sich also nur mit dem Quotienten -. Die 



