rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Cnrven. 241 



Gerade 15) wird die endliche Streclve A^A^ mithin dann schneiden, wenn 

 die synthetischen Darstellungen der beiden imaginären Geraden im ver- 

 schiedenen Sinne beschrieben sind. Der Schnittpmikt der beiden analy- 

 tisch dargestellten Geraden kann immer mit demjenigen der synthetisch 

 dargestellten Geraden als identisch betrachtet werden. Alle Geraden, die 

 im analytischen Sinne durch einen Punkt gehen, haben auch im syn- 

 thetischen Sinne einen Punkt gemeinsam. 



Ist nun in dieser Weise die Identität zwischen den analytisch und 

 synthetisch definirten imaginären Gröfsen einmal aufgezeigt, so folgt so- 

 fort, dafs auch die beiden Auffassungen der projectivischen Beziehung in 

 genauestem Zusammenhange stehen. Man kann die Elemente eines ein- 

 förmigen Gebildes analytisch durch den Zahlenwerth des Theilverhält- 

 nisses fixiren, den dieselben an zwei festen Elementen des Trägers be- 

 stimmen. Besteht nun zwischen zwei einförmigen Gebilden die projec- 

 tivische Beziehung, so verschwindet eine bilineare Form 



öA 4- b'A -\- caA^ + d 



für je zwei entsprechende Theilverhältnisse. Eine solche Beziehung fin- 

 det auch zwischen dem ersten und dem letzten Gliede einer Reihe per- 

 spectivischer Gebilde statt. 



Ein sehr einfacher Zusammenhang besteht zwischen dem Reprä- 

 sentanten X = a , y = b des imaginären Punktes a + bi der x Axe und 

 seiner geometrischen Darstellung 



a — 6 , o , o + 6, oo . 



Auf seinen Verbindungslinien mit den beiden Kreispunkten liegen zwei 

 symmetrisch zur x Axe gelegene reelle Punkte. Sie lassen sich mit jedem 

 Paare der Involution durch einen Kreis verbinden, der also seinen Mittel- 

 punkt auf der x Axe hat. Für das Paar x = a , x = oo besteht dieser 

 Kreis aus der unendlich fernen Geraden und dem Lothe in o, für das 

 zweite Paar x = a — b ,x ^ a-\-b hat der Kreis einen Radius von der 

 Länge b und den Punkt x = a zum Mittelpunkt. Der Punkt x = a , 

 y = b liegt mithin in der imaginären Geraden, die mit einem bestimm- 

 ten Kreisp linkt den gegebenen imaginären Punkt verbindet^*. 



Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 31 



