rein geometrischen Theorie der alcjehraischen ebenen Curven. 243 

 (l-7)(.x—A)(^--V-2) • • • 0^— Vj - (l-^)(.r-^0C^-^2) • •• (^-^.) 7) 



= C^—yX^—ßiX^—ßo) . . . Ol-— /Sj , 



und schliefslich 



(^-7){(x'-«O0r-a,). . . (x-u^) _ A(.r_öi)(.f-/3,) . . . (x~ß„)} 8) 

 = (1 — 7) (<^'— A) (.X-— 7i) ■ ■ ■ (.1-— 7n) — (1— «5) (7-A)(.r— <^\) . . . (.r— ^J ^ . 



Die letztere Gleichung resultirt aber bei der Elimination von ß zwischen 

 den beiden Beziehungen 



(1—7) (.r— 7i) . . . (.^— 7„_ J — (1 — ^) Kx—^,) . . . (x — S„_J = 0, 9) 



(7-A)(a,'-^,_„, J . . . (.r_^J_;a(^-/0 Of-7„_,„, J . . . (.i--7j = . 10) 



Giebt man in diesen Gleichungen X einen festen Werth, so hat 

 man zwei projectivische Involutionen Qi — ?n)ter und ??iter Ordnung vor 

 sich, und zwar entsprechen den Gruppen C^ Co ... C„_„, und D^D^. .. D„_^^ 

 der ersten Reihe die bestimmten Gruppen -D„_,„+j ■ ■ • D^ und C„_„^+j • • • C^ 

 der zweiten Involution. Jedes Element der A entsprechenden Gruppe 

 der Involution 1) gehört zwei homologen Gruppen der Reihen 9) und 

 10) gleichzeitig an. Andererseits betrachten wir einen festen Werth fj.^ 

 von (w bei veränderlichem A. Alsdann erhalten wir projectivische Invo- 

 lutionen 



= (.X'— «i) . . . Cr — «J — AOr— iSj) . . . (_x — ßj 1) 



= (l-7)(^— A)(.r — 7^) . . . (_x — y„) — (i —^Xy—'A^x — S^) . . . (x — ^J 



und 



(^_A) Or-^„__0 • • • (^-K) - Mi(7-A)(.r-7„_,„,,) • • • (x-yj = 11) 



die zweite Involution ergiebt für A = A^ diejenige Gruppe, welche in dem 

 A^ entsprechenden Reihenpaar 9) und 10) der festen Gruppe 



(1 — 7)Gx-— 7i) . . . Gx'- 7„_ J — (^i{i—^X^ — ^) . ■ ■ (x—^n-J = 12) 



zugeordnet werden mufs, damit die zu A^ gehörende Gruppe von 1) ent- 

 steht. Die Reihe 11) ist also nach unserer Bezeichnung genau die cha- 

 rakteristische Reihe, die zu der Gruppe 12) gehört. Dem Werthe A = y 

 entspricht die Gruppe C^Cc, ... C„ in 1) und die Gruppe C„_,„+j . . . C^ 

 in der charakteristischen Reihe 11). Dem Werthe X = ^ entspricht die 



31* 



