244 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Gruppe Z)^Z)o . . . Z)„ in ersterer, und das Glied jD^_„,_hZ)i • • ■ D„ in letz- 

 terer Involution. 



Zerlegt man also irgend zwei Gruppen C-^C.^.. .C„ und D^^D^.. .D„ 

 der gegebenen Involution in je zwei andere 



c,c,...c„_,„ c„_„,,, ...a 



und 



DiD.^...D„_„, /)„_„,+! ... /), 



zu n — m und zu m Elementen, und bezieht man in allen möglichen 

 Arten zwei Involutionen (n — m)ter und ?iter Ordnung so, dafs die 

 kreuzweis stehenden Glieder einander entsprechen, so erzeugen sie die 

 Glieder der Involution nter Ordnung. Ein einzelnes Glied kann durch 

 die Gruppe zu in Punkten fixirt werden, die bei seiner Erzeugung einer 

 festen Gruppe der Involution (n — ■>n)ter Ordnung zugewiesen wird. Alle 

 so entstehenden charakteristischen Reihen sind zu der Involution nter 

 Ordnung projectivisch. Den jeweilig besonderen Gruppen Cj Cg . . . C„ 

 und D^D., . . . D„ entsprechen die aus ihnen entnommenen Bestandtheile. 



Genau auf diese Weise liefsen wir im § 32 die Involutionen uter 

 Ordnung aus denen niedrigerer Ordnung entstehen. Das im zweiten Ca- 

 pitel betrachtete Gebilde ist daher mit der Involution der analytischen 

 Geometrie identisch. Der Lehrsatz, dafs zwei projectivische Involutionen 

 (n — ni)ter und mter Ordnung im Allgemeinen n verschiedene Coincidenz- 

 elemente ergeben, wenn sie demselben Träger angehören, ist zu dem 

 Fundamentalsatz der Algebra äquivalent, dafs jede Gleichung nten Gra- 

 des sich in n lineare Factoren auflösen läfst. 



Die Aussage des § 34b über Involutionsgruppen mit mehrfachen 

 Elementen folgt analytisch genommen aus den ersten Regeln der Differen- 

 tialrechnung. 



Die Stetigkeitsbetrachtungen, welche in den §§35 — 39 enthalten 

 sind, finden ihren analytischen Ausdruck in dem einen Satze, dafs mit 

 den Coefficienten einer Gleichung nten Grades die Wurzeln sich stetig 

 verändern. 



§§ 181 — 183. Wir wollen nunmehr die Schlüsse von ?i auf n-\-l 

 analytisch erläutern, mit deren Hülfe wir (§§ 40 — 47) geometrisch er- 



