246 E. Kutter: Grundziige einer 



Dieselben sind zu ihr selbst und zu der Involution 11^ projectivisch. In 

 den Coincidenzelementen zwischen II^ und I^ , I.^ , I3 , . . . erhielten wir 

 nun die Gruppen der Involution ^4„_„,^j, . . . A^^^ , i?„_,„+j . . . B„^^. Ihre 

 Gleichungen liefert 4 b), wenn wir A auf Aj, und )u der Reihe nach auf />ij^ , 

 /^gjiUg, . . . fixiren. Die Aufgabe ist also vollständig zu ersetzen durch die 

 andere, eine Involution III mit der Gleichung 4a) oder 3a) zur Coincidenz 

 mit einer projecti vischen Involution IV j, zu bringen, deren Gleichung 4b) 

 für den speciellen Werth A^, liefert. Wenn ^ auf fj,^2 5?3>--- ßxii't wird, 

 so geht 4 b) in die Gleichung neuer charakteristischer Reihen IVj , IVg , 

 IV3 , . . . über, die zu den früheren II j , H^ , II3 • • • projectivisch sind, wel- 

 che 2 b) nach Fixirung von ju auf Wj , ju.^ , jUg . . . liefert. Damit war dann 

 dargethan, dafs unabhängig von der Wahl der Gruppen A^^A.^ . . . -4„_„^ 

 und Bj^Bc^ . . . -ß„_,„ jedes Reihenpaar von der betrachteten Form zur Er- 

 zeugung der Involutionsglieder dienen kann. 



§ 182. Hierauf wird nun im § 43 zunächst gezeigt, wie die n- 

 Elemente zu finden sind, die mit irgend einem Elemente Cg zu derselben 

 Gruppe der Involution gehören. Analytisch läfst sich dies so erläutern: 

 Man bezeichne mit /(a'),^(.x),r;(.i") , ... ganze Functionen (u — l)ten Gra- 

 des, bei denen 1 der Coefficient des höchsten Gliedes ist. 



Die Gleichung der untersuchten Gruppe CC^C.^ der Involution 4 il^ ^2' 

 BB^B.2, die auf einer Geraden liege, kann dann in die Form gebracht werden 



C^•-«o)G^•-«l)/(•^■) - M-^-ß,X^-ßi)9(^) 

 ^ =(l — \)(x—y^')ix—y{)h(x) = 0. 



Wenn man von einem Zahlenfactor absieht, ist dieselbe das Resultat der 

 Elimination von jj. zwischen 



2 a) («2— "ya) (^— «i)/(*') — /-^^i (.^2 — ^2) (^—f^i)9(.^) = ' 

 2b) («2_V2)(.T— /Bg) _f.(/32_y.^)(a;_a2) =0. 



Für ^>i = 1 erhalten wir aus 2b) offenbar die Gleichung von y^'- 



3b) («,— 72)(.i'— /3,) — (/3.-,_y,,)(a;— «2) = («2— ÄOCx-— 7.2) . 

 Da nun das Erzeugnifs der Involutionen 2 a) und 2 b) die durch Q be- 

 stimmte Gruppe der Involution 1) ist, so mufs die zu |U = 1 gehörende 

 Gruppe von 2 a) den Punkt C, enthalten. Folglich besteht auch die 

 Identität 



