248 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Der Punkt A.2 oder «g gehört dem Parameter /^ = oo in 5 c) zu, 



oder es ist für ihn = — i. Da diesem Punkte /3j entsprechen 



soll, so erhält man aus 5 b) 



(ßy—y-^o = ß^ «j . 



Der besondere Punkt C[ von 6 b) wird daher aus 



7) (/3i-7o)(ao-Ä3)Gx--ai) — (/3,-cgO.,-7,)Oi--.ß,) = 

 bestimmt; ihm entspricht eine Gruppe mit der Gleichung 



8) (^1— y^) K-'y2-\(^2-v2)} K'^-)-(ßi-«i)(«2-v2)/(^0 = o . 



Sie enthält den Punkt B-^ mit dem Theilverhältnifs ß^. Denn das Er- 

 zeugnifs der projectivischen Gebilde 



9a) {ßy—y^) K— Vo— ^^(/3o — 7o^} Ux) — ^(ßy—a^)(a^—y^)f{x) = 0, 

 9b) (/3i— 72)(a;— «i) —cr(ß^—a^){x—y^) =0 



hat die Gleichung 



10) {.,2_v,_A,(/32— v.,)} (x—y,)l)(x) — (a,-y^)(x-a^)f(x) = , 

 ist also wegen 3a) mit BBj^ identisch; für u = 1 geht nun 9b) in die 

 Gleichung für Bj^ über. Es mufs folglich auch die Gleichung 8), in die 

 9 a) für 7^=1 sich verwandelt, die Wurzel /3j besitzen. Es wii'd C^ wirk- 

 lich der Gruppe SB zugewiesen. 



§ 183. In den §§ 44 und 45 wird nun gezeigt, dafs die beiden 

 Involutionen AA^A2 , BB^B.2 und AA^A.2 ,CC^C.2 identisch sind, wenn 

 CCyC^ irgend eine Gruppe der ersteren Involution ist. Dieser Beweis 

 knüpft an folgende specielle Thatsache an. Bei der Erzeugungsweise 



AA,,BB,,... A B.2,A2,... 

 müssen einer festen Gruppe der ersteren Involution vier Elemente A^ , 

 B^i Y.2.,Z.2 zugeordnet werden, damit die durch ^^ , ä^ , C^ und D, be- 

 stimmten Gruppen der Involution il^j .4., , ß/?jZ?.2 entstehen. Ferner seien 

 A.2 , X, , Cj , Z2 die Elemente, die bei der Erzeugungsweise 



AA,,CC,,... Ä C,,A,,... 

 der Involution AA^A.2,CCyC.2 irgend einer Gruppe der Involution ?iter 

 Ordnung zugeordnet werden müssen, damit die durch ilg , -ßg , Cg und D^ 

 bestimmten Gruppen dieser Involution (11 -\- 1) ter Ordnung entstehen. 



