250 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



5) (16232)") : {1 — Gl.li , BB, , eC, , ^D.^} = (C,A,B,D.;) . 

 Wenn man nun das Doppelverliältnifs (AA^ , BB^,(§,C.2 ,^D.2) zwischen 

 4) und 5) eliminirt, so bekommt man 



(A,B,aZ;) = CA,B,C,D,)[,-{§^) 

 oder 



6) (^,5,a^,) ==ö.|£|{i- (16332)"). JE|.^}. 



Zu den drei Gleichungen 1), 2) und 3) ist also analytisch genommen 

 die Thatsache äquivalent, dafs (A^B^C^Z^), das erste der betrachteten 

 Doppelverhältnisse, eine ganze lineare Function von (1623®") ist, in deren 

 Coefficienten nur die bekannten Theilverhältnisse a^,a^ , ß^jß.-^ ^y^,^.^ der 

 Elemente /li,l2 jB-^^B,^, C^-D-i auftreten. 



Für das zweite Doppelverhältnifs (12^052 -^2) brauchten wir eben- 

 falls eine Reihe von Doppelverhältnifs- Gleichungen. 



7) (CCi , lli , 6^2 , £)'i)2) = (I2 C2 -^2 ^2) • 



Wir kannten das Glied 6^3 ^^^ Involution CC^,AA^ und wufsten, dafs 

 demselben 12,^2 ^^^^ ^2 zugeordnet werden mufsten, damit die zu 

 lo5-ß2jQ gehörenden Gruppen der Involution AA^A^ , CC-^^C^ entstan- 

 den. Der Gruppe 65., mufste das aus 7) entnommene Element Z.^ zu- 

 geordnet werden, wenn das D.2 enthaltende Glied entstehen sollte. Da 

 nur von n auf « + 1 geschlossen werden sollte, gilt für die Involution 

 linker Hand die Erzeugungsweise 



1,6,... ^2 , li , . . . , 



und zu dem Wurfe (11^ , CCj , 6^2 , ©'A^) ist der Wurf der Elemente 

 projectivisch, die 23 zugeordnet werden müssen, damit 11^ , CCj , 6^2 , 

 'S)' D.^ entstehen. Das war für CC\ das Element C[, das aus der Gleichung 



8) (.A,B,C,C[) = (B,A,C,C;) 

 entspringt; für S'Z)., das aus der Beziehung 



9) (16232)") = (B,A,F^D^) 

 entnommene Element F^ Es ist also dann 



10) (AA, , CG, , 6Ä2 , S'Aj) = (li C; B,F,) . 



Indem man 7) mit {A.^C^B^Z^) multiplicirt, erhält man 



