rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 251 



(A^aB,Z,XCC\,AA^,(&B,,^'D.;) = (A.-,C^Z,D^)-(A,,a,B.,Z.,) 

 = (A,C,B,D,), 

 oder 



(.4, 6*2 B, Z.^ = (A, C, B, 7),) CAA,,CC^,(^B^, S' Z),) . 1 1) 

 10) nimmt die Formen an 



(AA, , CG, , ^B, , ^'D,) = 1 - (A.B., CIF,) , 

 i-(AA, , CG, , (^B, , 3)'/),) = (A,B,GiF,) , 12) 



und diese Beziehung ergiebt in Verbindung mit 9) die Gleichung 



(46333)") : {i~(AA, , GG, , 6Ä, , 55' A,)} = (B,A,GID,) . 13) 

 Mit ihrer Hülfe geht 11) über in 



iA,G,B,Z^ = (A,G,B,D.^[i-^g-^. 14) 



Die Gleichung des Elementes C[ hatten wir schon abgeleitet (§ 182, 7). 

 Sie lautete: 



Also ist 



/n A r" n ^ ßi — y^ «3—^2 «1 — ^2 



" " Pi «1 "2 72 '^2 O2 



und wir erhalten schliefslich 



(A^G.B^Z.,) = "i=f .^{1 — (A6332)")^^=^-^^^-^^|- 15) 



In den beiden Gleichungen 15) und 6) 



{A,B,G,Z.^ = 'Pf-^U-(Am^"y^-"^A 6) 



P2 72 "2 Öo l «1 O2 72 /JJ 



liegt der Inhalt des § 44 ausgesprochen. Der zu beweisende Satz ist, 

 dafs Z^ und Zo zusammenfallen, oder dafs 



(.42^2 CoZ,) + (A,G,B,Z,-) = + 1 

 ist. Es würde diese Thatsache aus den entwickelten Formeln sich 

 ergeben, aber man kann sie auch indirect ableiten. So lange man 

 A^,A.2 , Bj^,B.2 -, GoiD^ festhält, hängt der zu erweisende Satz nicht von 

 der besonderen Natur der Gruppen j4 , 23 , (5 , 2)" ab, sondern nur von 

 dem Zahlenwerth ihres Doppelverhältnisses. Setzt man daher 



(A,B,(^,D,) ^ (Ai363}"), 



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