252 E. Kötter: Grimdzüge einer 



und ist B^B^ ein Paar der Involution A^A-^ , (SoC,, so genügt es vollstän- 

 dig den Satz für die Involution A^A-^^A^^B^^B-^^B^ zu erweisen, -weil nur 

 in 15) und G) für (4 6 333)") die gleiche, aber anders bezeichnete Zahl 

 (/1q(^"qJ5^Z)o) eintritt. Indem dann noch im § 45 A^^ mit B.-, zusammen- 

 fällt, wird der Satz auf den entsprechenden für die Involution zweiter 

 Ordnung A.^A^,BqB.^ zurückgeführt, der vorher (§§ 24 — 26) auf ganz 

 andere Weise bewiesen war. 



Aus der mehrmaligen Anwendung der §§ 40 — 45 folgte dann, dafs 

 die Involution durch irgend zwei ihrer Gruppen, EE^^E.^ und FFyF<^, in 

 der bezeichneten Weise bestimmt und zu allen ihren charakteristischen 

 Reihen projectivisch gesetzt werden kann. 



§ 184. In den §§ 48 — 56 werden die singulären Gruppen der In- 

 volutionen behandelt. 



Die Involutionen mit einem (?^ -+- 1) fachem Element D^ werden 

 zuerst untersucht; wenn D^ irgend ein zweites Element des Trägers ist, 

 und die anderen Elemente desselben durch ihre Theilverhältnisse bezüg- 

 lich Z)j und Dg bestimmt sind, so hat die Involution die Gleichung 



1) .r"** — ^(x — ai)(^ — «2) • • • (3: — a„+j) = . 



Jetzt werden zwei projectivische Gebilde auf dem Träger angenommen, 

 die D-^^ und D^ entsprechend gemeinsam haben, so dafs für irgend zwei 

 entsprechende Elemente die Gleichung gilt 



Aus jeder Gruppe entsteht dann eine andere, aus der Involution eine zu 

 ihr projectivische 



2) x^^'—X{x—a^{\ -j- h)){x—a,(\ + <5)) . . . (.T— a„^,(l + ^)) = ; 



wirklich liefert die Substitution von x^^y und .x" = 7(1 -1- <5) in die Glei- 

 chungen 1) und 2) die wesentlich identischen Resultate 



7""'— ^<7— «OCv— "2) • ■ • (v— «.+,) = . 



(1 + ^y^' {7"-^^— A(7 — «i)(7— «,) . . . (7 — «„,,)! = . 

 Nun subtrahire man die beiden Gleichungen 1) und 2), so bekommt man 



3) (■'^—«1(1 H- ^))(-^- — «2(1 + <^)) • • • (•-?■ — «.+1(1 + ^)) 



— G^— «i)G^'— «2) • • • O^'— «.+,) = • 



