rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 255 



Die Gleichung 2) können wir, abgesehen von einem constanten 

 Factor, auf die Form bringen 



\{x-ß,(i + ^)) . . . G^-^„,,(i + <5)) - (.i--/3,) . . . (x-ß^^;)} 



- {(x-ß,(i + S)} . . . (.r_/3„,Xi + Ä)) - (n-^)-.(.x-_/30 . . . (x-/3„,J} 



{{x—a-,(l + <5)) . . . (^ — «„^,(1 + <5)) — (.X-— «j) . . . Gx^ — «„H-i)} • 

 Die neue Gleichung unterscheidet sich von der alten nur um den Fac- 

 tor (l + f^)""^* — 1. Nachdem man durch S'^ dividirt und den offenbar 

 auftretenden Factor x abgelöst hat, erhält man an der Grenze bei ver- 

 schwindendem ^ die Gleichung aller Doppelelemente in der Form 



(x-a{) . . . (x-a^^X^-ß^) . . . Gt--/3„,J X 4) 



n+l n+l p n+1 k+i 



Dieselbe ist das Resultat der Elimination von u zwischen 



{x-ß,) . . . {x-ß^,,) {2 ^g- - I. f --^} = . 5b) 



Für /-i = werden einander zugeordnet die Gruppen XjX' und Y^Y' der 

 Doppelemente der Involutionen AA-^A.^^Dl'^^ und DB^B.^,Dl'^^ (§ 184, 9). 

 Für />i = oo entsprechen sich die Gruppen X^X" und Y.^Y" der Doppel- 

 elemente der Involutionen AA^A.^^Dl-^^ und BB-^B^,D\^'^ (§ 184, 4). Wir 

 verbinden nun mit beiden Gleichungen 5 a) und 5 b) die eine Gleichung 



l — ix-x = 0. 6) 



Die Involution 5 a) erzeugt mit dem einförmigen Gebilde 6) eine Gruppe 

 mit der Gleichung 



(.x-«,)(.r-«,) . . . (..-«„, J {2 ~- - 2 ^^] 

 = (a;— «j)Gr— «2) . . . (.x' — «„^J = , 

 also ^1/1^^2. Ebenso erzeugen 5b) und 6) die Gruppe BB^B.^ Man 

 kann also die beiden Gruppen AA^^A^, BByB2 durch die Reihenpaare 

 X,X',X,X\X^X'\... Ä D,,D,,D,,... 7a) 



