256 E. Kutter: Grundzüge einer 



und 



7b) Y,Y\Y,Y'\Y^Y'\... Ä D,,D,,D,,... 



erzeugen, und es sind dann alle Doppelelemente sicherlich den beiden pro- 

 jectivischen Reihen 



8) X,X' , X,X" , X,X"' ,...Ä Y,Y',Y, Y" , Y, Y'" ,... 



gemeinsam. 



Gerade als Coincidenzelemente dieses speciellen Reihenpaares stellten 

 sich aber auch auf geometrischem Wege alle etwa vorhandenen Doppel- 

 elemente heraus (§ 55). 



Dafs die beiden projectivischen Reihen la) und Ib) neben D^ und 

 Dg noch höchstens 2w andere Coincidenzelemente besitzen konnten, erhielten 

 wir (§ 50) als einen Specialfall der Thatsache, dafs ein bestimmtes Reihenpaar 



aa^a; , BB^B, , . . . Ä bbib; , a'A^a,^ , . . . 



sich finden lassen mufste, welches alle Coincidenzelemente der beiden gege- 

 benen Reihen 



aa^a,^ , BB^B., , . . . A bb;b; . a'A[a; , . . . 



besitzt (§ 49); wenn A^ ein Coincidenzelement der beiden Reihen zweiter 

 Art war, so zerfiel die erste Involution des ersten Paares in ein festes 

 Element ^g ^^^ i^^ ^ii^ß projectivische Involution nter Ordnung. 



Der analytische Ausdruck hierfür ist, dafs alle Coincidenzelemente 

 einer Gleichung 2(n-+-l)ten Grades von der Form 



/(•^O/i {^) C'^'— «i) 0^' —«0 (^—"-^(x— «o) 



genügen, die bei Vertauschung von a., und «2 sich nicht ändert. Dies 

 wird nun speciell auf die beiden Reihen la) und Ib) wiederholt ange- 

 wendet. Es ergiebt sich, dafs ihre Coincidenzelemente auch zwei Rei- 

 hen mit Gleichungen von der Form 



(x-a^) . . . Gx--«„,,) - f(^--«i(1 + ^)) • • • (-^--«n+iCl + ^)) = 

 (x-ß,) . . . (x—ß^,;) — si.{x-ß,(l 4- S)) . . . (.r-/3„,Xl + '^)) = 

 gemeinsam sind. Analytisch steht fest, dafs £ = 1 ist; in unserer rein 

 geometrischen Überlegung (§ 55) werden diese Reihen dadurch fixirt, 

 dafs wir D^ und D^ als Coincidenzelemente von vorne herein kennen. 

 Indem wir jede Involution von den Gruppen aus erzeugen, die durch 



