rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 257 



diese Elemente bestimmt werden, kommen wir zu einem Reihenpaar, das 

 an der Grenze in die projectivischen Involutionen 5 a) und 5 b) nter 

 Ordnung übergeht. 



§ 186. In den §§ 57 — 64 wird bewiesen, dafs eine Involution ?iter 

 Ordnung mit einem projectivischen einförmigen Gebilde desselben Trägers 

 im Allgemeinen n + 1 von einander verschiedene Elemente gemeinsam hat. 



Es genügt, diese Thatsache an dem Beispiel der auf der Abscisse 

 gelegenen Punktinvolutionen zu erweisen. Wird jeder Punkt ?/ = , 

 x^ a-i-bi durch den reellen Punkt X mit den Coordinaten a,b reprä- 

 sentirt, so haben wir eine specielle (l ,«)- Beziehung zweier in einander 

 liegender Ebenen zu betrachten und die entsprechend gemeinsamen Punkte 

 beider festzustellen. Dieselben Repräsentationsebenen gehören, geometrisch 

 genommen, einer Strahleninvolution und einem projectivischen Strahlbüschel 

 zu, die einen der beiden Kreispunkte zum gemeinsamen Centrum haben. 



Wenn die Gruppe als das Erzeugnifs der beiden Reihen 



(X— «.3)Gr— «g) . . . Cr— a„^,) — ?ix—ß^Xx—ß^) . . . (x—ß^^;) = 0, 1 a) 

 lj.(x — ßj) —A(x — a{) =0 Ib) 



definirt ist, so gehört sie der Involution (n-f-l)ter Ordnung 

 (x — a^Xx — «2) . . . (x — «„_^j) — iJ.(x — ß{)(x — ß^) . . . (x — /3^^J = 2) 

 an. Sie verändert sich projectivisch zu dem Gliede 



,JL(x — ß{) — X^{x — a^ = , 3) 



das einem festen, zu Aj gehörigen Gliede der Involution la) zugeordnet 

 wird. Wir beziehen die Involution projectivisch auf eine andere Punkt- 

 reihe 



fj. (x'—ß^) - y (x'— «0) = . 4) 



Jetzt bezeichnen wir mit ?'i,/'2, • • . ?'„+j die Entfernungen des Punktes X von 

 den Punkten A-^ , A.-^ , . . . ^„+j, die die Punkte a^ , a.^ , . . . a^_^^ repräsen- 

 tiren, mit r[,r.2, . . . r^_^^ die Entfernungen des Punktes X von B^,B.:,, . . . 5„. 

 Ebenso seien r und r' die Entfernungen des Repräsentanten X' von x' von 

 Aq und Bq, die a^ und ß^ repräsentiren. Andererseits bezeichne man mit (p. 

 den Winkel, um welchen man in einem bestimmt gewählten Sinne einen Halb- 

 strahl um A^ drehen mufs, damit er aus dem Parallelismus zur positiven 

 Älath. Abh. nicht zur Akad, gehör. Gelehrter. 1887. I. 33 



