258 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



Richtung der x Axe in die Linie A.^X gelange. Den Winkeln 'pl-,<p und </>' 

 verleihe man die analoge Bedeutung für B^ , A^^ und jBq. Alsdann wird 



5) ^ = 7 [cos ((/) — ip')-\-ism (cp — (/)')] • 



Die Gleichung der Gruppe 2) nimmt die Form an: 



+ «'sin (</'! H </),^, — <p[ 'pUd] • 



Läfst man nun den Punkt X' irgend einen Kreis durchlaufen, so erhält 

 man als Oi*t für die gesuchte Gruppe eine Kette der Involutionsebene. 

 Setzt man 



7) ^ — ^> = Cq , 



so beschreibt X' einen Kreisbogen, der durch A^^ und i?Q begrenzt wird. 

 Dann erhält man eine entsprechende Halbkette mit der Gleichung: 



7a) ^j + (/>2H <Pn+i — <P[ — <p2 ^„'+1 = Co + 2m' TT. 



Der entgegengesetzte Kreisbogen zu 7) kann durch 



8) (p — Cp' = Co + 7!- , 



die entsprechende Halbkette durch 



8a) ^1 + ^2 + - • •'/'n+i— ^1 — ^/'2— ^J+i = CoH-(2m' + l)-r 

 dargestellt werden; m' ist in 7a) und 8 a) eine willkürliche ganze Zahl. 

 Andererseits erhalten wir für die Gleichungen la) und 1 b) die be- 

 sonderen Formen: 



9 a) 55^"^ f ^o' ('''s + n-^---'Pn+^ — <p2 — fz 'A.V i) 



' 2 '^3 • • • ' n + 1 l 



4- i sin ((^oH-'/'aH '/'„+i — «/'s — "/^s 'P'n+,)\ = '^ > 



9b) ^|cos ('/'; — </>i) + « sin (f/);— </>!)} =^- 



Nun setze man 

 10a) A = ^(cos T-\-i sin t) , 10b) fj. = (>o (cos ß -\~ i sin /3) , ■ 



dann bekommt man offenbar aus 9 a) und 9 b) 



IIa) <?)2H ^'n + i — fo^ <+i = 7+2t?/7r , Hb) (/>; — </)j = T— /3. 



Für irgend einen constanten Werth von t durchläuft der Punkt X in IIb) 

 einen Kreisbogen B^,Aj^, und IIa) ist die Gleichung der entsprechenden 



