260 E. K ö T T E E : Grundzüge einer 



nung kann verschiedentlich abgeändert werden. Für B^ und .4^ kön- 

 nen zwei beliebige Punkte B. und A. eintreten. Bei jeder Erzeugungs- 

 weise entspricht dem Kreisbogen B. ^JD^^Ai eine bestimmte Halbkette 

 «ter Ordnung 4;^ A', Dg, -ß,.^ 5". Hat nun die letztere in Dg einen Doppel- 

 punkt, oder berührt sie den Kreisbogen, so zeigt auch die unter- 

 suchte Halbkette (ii H- l) ter Ordnung dieselbe Tangente in D.„ wie B^ , 

 Dc„A. . Tritt nun dieser besondere Umstand für zwei verschiedene Halb- 

 ketten B. yD^iA. und B^^D.^^A,. ein, die sich in D., nicht berühren, 

 so mufs die Halbkette («-|-l)ter Ordnung, da sie in Dg sich zwei ver- 

 schiedenen Kreisbögen anschmiegen müfste, sich hier nothwendig ver- 

 zweigen. Eine solche Verzweigung kann aber nur dann eintreten, wenn 

 Dg in seiner Gruppe der Involution (uH-l)ter Ordnuug mehrfach zählt. 

 Die Ergänzungsgruppe DD^, welche in AA-^A.^, BB^B.^ zu Dg ge- 

 hört, ist ein Glied von AA^,'S^B^, wo S^Dg zu AA.2,BB^ gehört. Die 

 Kette j4 /lg , 2)5^ , DDj^ des Involutionsfeldes AA^^DD^ ergiebt sich als 

 Erzeugnifs zweier Kettenbüschel AA^^'^D^ und By,D.y; in ihnen ent- 

 sprechen die Ketten A/4g , ©Dg , ^Sg und B^ , Dg ,4^ einander. Mit Bei- 

 behaltung der früheren Bezeichnungsweise nennen wir noch rg , . . . r'J^j 

 die Entfernungen eines Punktes X von Dg und den Pimkten der Gruppe 2)- 

 Ferner sollen (p'ö , . . . (/)^'_^j die zu </)j , ^g , . . . analogen Winkel sein, die 

 dem Punkte Dg und denen von 2) zugehören. Alsdann haben wir zwei 

 Kettenbüschel mit den Gleichungen 



14a) <po-h<P:i-^ 'l>n+i — (.^2+<p3-^ K+,) = ^ — m'-, 



14b) (/)j — f'ö = er — £ — 71' TT 



zu verbinden. Die Elimination von t ergiebt das Resultat: 



15) 1^-2 + '/'s H '/'»+1 - i^Pi + -/'s H f'n^.) = ' + Oi'—m')- . 



14 a) und 14 b) erzeugen also eine ganz bestimmte Kette der Involutions- 

 ebene AA^ ,'ZB-^^. Enthält die neue Halbkette den Punkt D,, so mufs 

 für die ihm zugehörigen Werthe %g , %3 , . . • %„+i ; Zg , X3 > • • • %n+i der 

 Winkel f^^ die Beziehung bestehen 



