rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 2G3 



Das dritte Capitel der geometrischen Entwickehmgen. §§ 188 — 192. 



§ 188. Es seien ?<i , i<2 ? ^'3 j • • • '^^u+i binäre Formen gleicher Ord- 

 nung, zwischen denen keine lineare Gleichung besteht. Alsdann stellt das 

 allgemeine lineare System 



l^u^ -+- l^u., -\- l^u^ H ^M + j«„ + i = 1) 



das allgemeinste Netz U^U^Ü^ . . . U^^^ luter Stufe dar. An die Stelle 

 der Form 1) können wir die identische 



^i^'i + (^2"2 + ^3"3 H l+i«.+i) = 2) 



treten lassen. Hierdurch wird das Netz in die Gesammtheit der Invo- 

 lutionen aufgelöst, welche die eine Gruppe U^ mit denen des Netzes 

 U^U^ . . . U^^^ (y- — l)ter Stufe vei'binden. Die Anbringung dieser Klam- 

 mern zeigt uns also, dafs 1) unser geometrisches Involutionsnetz iuter Stufe 

 darstellt (§ 81). Dasselbe kann auch durch Netze «ter Stufe eines Netz- 

 bündels ausgefüllt werden. Diese Möglichkeit erhellt ebenfalls aus der 

 Anbringung zweier Klammern; wir können nämlich setzen: 



/i"i + /2"2 H ^" «« + (^«+i««+i ^ ^" + i««+i) = . 3) 



Hier erhalten wir für Specialwerthe von K + ^ih+i-, • ■ 'h+i i" der Klam- 

 mer die Gleichung einer bestimmten Gruppe, und das Ganze stellt die 

 Gleichung eines Netzes ater Stufe dar, das von dem Netze (a — l)ter Stufe 



ausgeht. Das Netz iuter Stufe wird von allen Netzen ater Stufe ausge- 

 füllt, die das Netz 4) mit Gruppen des Netzes 



^„ + i«w, H l_^^u^^^^ = 5) 



(jj. — « — l)ter Stufe verbinden. Sind 



u[ = , u!, = ,...?(:== 6) 



die Gleichungen von irgend a Gruppen Ul ,U^, . . . üi des Netzes 1), so 

 besteht offenbar die Identität: 



llu[ -{-1.2 112 + ■■ ■ l'aU'c = ^1 "1 + ^2 ^«2 + • ■ • ^'J + iM^ + i . 



