264 E. Kutter: Grundzüge einer 



Das Netz (« — l)ter Stufe, das sich aus den a Gruppen 6) zusammen- 

 setzen läfst, besteht also nur aus Gruppen des Netzes 1). Ein solches 

 Netz kann noch auf eine zweite Weise definirt werden. Eine Gruppe 



7) m^u^ -h Wo «2 + • • • ni^^^u^^^ = 



gehört zu demselben, wenn für m^,m^, . . .m^^^ jj. — « von einander un- 

 abhängige Gleichungen von der Form 



8) p^lhn^ -+- pfm^^ H 2^1;+i»V + i = (i = i , 2 , . . . iw— «) 



bestehen. Die Auflösung der Gleichungen 8) führt nämlich auf a Glei- 

 chungen von der Form 



••ly"^; (2=1,2,.../^ + !) 



li«- + i (k=l,2,...a) 



gesetzt wird, wirklich die Identität: 



m^u^ + m.2 r<2 + • • • '»i„ ^ j ii„^j = l^ ?<5 4- l.^ u^ -+-■■• lltil . 



Zwei Netze «ter und ^ter Stufe des Netzes (wter Stufe haben ein Netz 

 (ß -{- a — (u)ter Stufe mit einander gemeinsam, wenn u-\- ß^y. ist. Denn 

 für jede gemeinsame Gruppe bestehen erstens die linearen Gleichungen 8), 

 zweitens noch die ß anderen 



10) qfm^ + qfm,^ -\ q^t.m^^^ = , (Z; -= 1 , 2 , . . . ix—ß) 



im Ganzen also 2ju — a — ß lineare Gleichungen; die Gruppen füllen da- 

 her, wenn a -\- ß nicht kleiner als fj. ist, ein Netz (a -j- /3 — |u)ter Stufe 

 aus. Die beiden Netze haben eine Gruppe mit einander gemeinsam, wenn 

 a + /3 = ju ist. 



Für die Coefficienten einer Gruppe, die «Netzen /ix^ter, ^gter, ... 

 f/ijter Stufe zugleich angehört, bestehen sjj. — \^-^ — i^g — " ' ' i"s lineare homo- 

 gene Gleichungen. Dieselben haben mithin ein Netz der Stufe /u^^ -{- jw^ -|- • • • 

 f/j — (s — l)/-t mit einander gemeinsam, wofern diese Zahl nicht negativ ist. 



Zwei Netze gleicher Stufe können collinear bezogen werden. Sind 



10a) /jifjH-ZgWgH C+i"^ + i^O 5 lOh) m^Vy-\-m^v^-\ m^_^_^v^^^^Q 



entsprechende Gruppen, so bestehen n^ + 1 lineare Gleichungen 



