rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 265 



m. =: 4')/^ + ^l^ H s'i^+iK + i = 0. (^■ = 1 , 2 , 3 , . . . c^ + l) 11) 



Die (jJ.-\- l)2 Gröfsen 4'' können bestimmt werden, wenn wir irgend M. + 2 

 Paare entsprechender Gruppen kennen. Sind Ü-^^,V.^^; U^-, V^; . . . U^_^^, 

 F^^j homologe Paare, so nehmen die Gleichungen entsprechender Grup- 

 pen die Formen an: 



^i"i + ^2"2 H ^«+1«» + , = ■, 12a) 



^1^1 + ^«^2 H ^. + ii'u+i = • 12b) 



In den Formen u, und u^ müssen die multiplicativen Constanten richtig 

 bestimmt werden, damit ein (|U4-2)tes Paar entsprechender Gruppen 

 sich ergebe. Durch ein -solches Paar aber werden die bezüglichen Con- 

 stanten auch eindeutig bestimmt, wenn keine ju -f- l der U und keine 

 iu + 1 der F zu einem Netze (jj. — l)ter Stufe angehören. 



Wenn die collinearen Netze in einander liegen, können sich selbst 

 entsprechende Gruppen vorkommen. Wir wollen annehmen, dafs f/j , 

 f/.) , . . . U^^^ mit F^ , Fg , . . . F^^j zusammenfallen; u^ und Vj^(A=i, 

 2 , . . . />t + l) unterscheiden sich dann nur um Constanten. Die Verhält- 

 nisse aller 2 (iu + i) Constanten können bestimmt werden, wenn noch ein 

 Paar entsprechender Gruppen gegeben ist. Soll noch eine andere Gruppe 

 sich selbst entsprechen, die mit keinen ix der vorigen zu einem Netze 

 (fx — l)ter Stufe gehört, so werden die Constanten der v denen der u 

 proportional, und es fallen je zwei entsprechende Gruppen zusammen. 



Collineare Netze können so bezogen werden, dafs sie entsprechend 

 gemeinsame Theilnetze enthalten. Homologe Gruppen haben dann die 

 Gleichungen : 



l^u^ + l.^u.2 4- • • • ^„ + iM„+i = , 13a) 



«(^i«i + foJh H ^i",) + ^(''i+i '<, + ! H 4«i) H 



13 b) 



Hierbei entsprechen sich selbst die Theilnetze 



4«i + • • ■ ^i W; ^ , li^^u._^^ _(_... l^u^ = , . . . 



In einander liegen collineare Netze, die sich aus (7^ , f/j , . . . f/, 

 mensetzen. 



Die einzelnen Schnitte eines Netzbündels 

 Math. Abh. nicht zur Äkad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 34 



14) 



