268 E. Kötter: Grundzüge eine?' 



Man kann von der Form 1) (U -|- 3 Gruppen willkürlich geben, 

 wenn man denselben keine bestimmte Stelle anweist, also die Wertbe 

 von X offen läfst, denen sie zugehören. Man hat alsdann nicht nur die 

 multiplicativen Constanten der u, sondern auch die Gröfsen «^,035 • • • <^^+i 

 zur freien Verfügung und kann eben mit ihrer Hülfe zwei neue Gruppen 

 ?7„^2 und £^^+3 dem Gebilde anreihen. 



Nach unserer geometi'ischen Anschauung (§99) besteht, wenn U-JJ^... 

 ü^^^... eine Involution mter Ordnung und /ixten Ranges ist, die Beziehung 



4) U,U,U, ...U^,,...Ä N{U,U,U,.. . f^„,3 . . .) 



dann immer, wenn N ein aus irgend ij. — 1 Gruppen der Involution ge- 

 bildetes Netz (jj. — 2)ter Stufe ist. Die Involution konnte daher auch als 

 Erzeugnifs von jj. projectivischen Büscheln aus Netzen (jx — l)ter Stufe 

 dargestellt werden. Dieselbe ist durch m H- 2 gegebene Gruppen eindeu- 

 tig bestimmt, welche bestimmten Elementen «^ , «2? • • • ««+2 (^^^ diesen 

 Theilverhältnissen) eines projectivischen einförmigen Gebildes zugewiesen 

 werden. Das Netzbüschel, welches von U.2 . . . U^ aus die Involution jj-ten 

 Ranges projicirt, hat die Gleichung: 



5a) i;u, + /3«3 -f- • • • C«. + (7^ + 7-""^) == « • 



Das Verhältnifs der Constanten in Uy und m„^j wird durch den Um- 

 stand bedingt, dafs die zu a^^^ gehörende Gruppe f^^+o, welche mit keinen 

 iu der gegebenen zu einem Netze Qj — l)ter Stufe gehört, bekannt ist. Die 

 Gleichung der Gruppe U, die zu dem Werthe x gehört, mufs sich daher 

 in jeder der jj. Formen darstellen lassen : 



iöU.2 + ^3«3 H Ku. -+- f— h— ^^±^) = . 



711 711 711 /^ «■' . "u + 1 \ r\ 



5) . ^1 "1 + ^3 «3 + • • • Ln. + (^- + ^^^j = . 



r;'ni + /!;)«., + • • • /':l,u„_, 4- f-^ -f- ^^^'-] = . 



11--^ "1x1 yj; — df, X — a^+^j 



Hieraus folgt, dafs die Gleichung der Gruppe folgende Form hat 



^^H ^H ^^i- = 0, 



X — a, X — Ui X — a.,.. 



