rein geometrischen Theorie der ahjebraischen ebenen Ciirven. 2G9 



oder, wenn man die Nenner entfernt, 



(.^-«0G^-«.) . . . (.^-«...) [^- + r- + • • • ^^} = 0-6) 



Die allgemeine Involution iu ten Ranges stellt also geometrisch den Zu- 

 sammenhang dar, der durch eine rationale Gleichung vermittelt wird, 

 die y bis zur mten, x bis zur |Uten Potenz enthält. 



Neben den eigentlichen Involutionen iJ-ten Ranges sind noch die 

 entarteten zu betrachten. Man bringe die Gleichung einer Gruppe Ul auf 

 die Form 

 ul^u^-{-c["^v,-{-c'^h>^-\ ci''y„ = 0. (A = l ,2,3, . . . /^ + 2) 7) 



Die Gruppen U^ , U^ , ■ ■ • U^^^ mögen nur noch ein Netz (jx — a — l)ter 

 Stufe bedingen, die Gruppen V^, V^ , . .. V^ aber mit demselben ein Netz 

 iuter Stufe bestimmen; von den Gruppen f/^ , f/^ , . . . U^_^^ sollen keine 

 (1/ + 1 demselben Netze (|U — l)ter Stufe angehören. Für eine Involution, 

 in der die letzteren Gruppen den Elementen «j , «g ? ••• ^« + 2 eines ein- 

 förmigen Gebildes zugewiesen sind, erhalten wir eine Gleichung von 

 der Form: 



(^_rt )(x_fl,) . . . (.T — «„^J f^^ + ^^ H ^±^1 = . 8) 



^ ^' ^ -^ ^ "+i^ (X — a, X — a-, X — a„ + iJ -^ 



Nun projicii-en wir jede Gruppe dieser Involution von F, Fg . . . F„ aus auf 

 das ursprüngliche Netz, so bekommen wir nach unserer Definition (§ 106) 

 eine entartete Involution. Jede Gruppe derselben liegt mit einer Gruppe 

 des Zeigers 8) und den Gruppen V^, V^, . . .V^ in einem Netze ater Stufe. 

 Die Gleichung 8) stellt sich als eine homogene Function der v-^^,v,^, . ..v„ , 

 «j , ^(2 , . • • )i''„+2 dar; unterdrückt man die mit den ersteren Factoren 

 Vj,V2, ... v„ behafteten Terme, so ei'halten wir die Gleichiung der ent- 

 arteten Involution wieder in der Form 



nur stellen jetzt ?<j ::= , «2 = 5 • • • "» + 1 =^ Gruppen f/j , CT, , . . . ?/^+i 

 dar, welche demselben Netze (ß — a)ter Stufe angehören. 



Es ist umgekehrt klar, dafs die Gleichung 9) oder 6), wie auch im- 

 mer die Formen u^^,ii^, ... m^^^ mten Grades beschaffen sind, entweder eine 

 allgemeine Involution jwten Ranges U-^U.^U^ . . . U^^_^ . . . bestimmt, die zu 



•^ 



