270 E. Kötter: Grundzüge einer 



einem einförmigen Gebilde a^agög . . . a^+g . . . projectivisch ist, oder eine 

 entartete Involution f/ten Ranges, deren Zeiger zu jenem einförmigen Ge- 

 bilde projectivisch ist. 



Interessant ist noch der Fall, wo das Netz V-^V^ . . . V^ mit der 

 Zeigerinvolution ß Gruppen, sagen wir die Gruppen Ü^^U^, . ■ • U'g, gemein- 

 sam hat. Alsdann sind in 8) ii[ , u!^ , . . . u^ homogene lineare Functio- 

 nen der Wj , Dg , . . . w„. Bei der Vornahme der Projection verschwinden 

 daher ?<j , ^/j ? • • • ^'^ ^us der Gleichung der entarteten Involution. Die- 

 selbe nimmt die Form an: 



10) (x — « j) (x — «2) • • • (a;— «g) X 



(x-a3..)...(x-»„.){.-^^ + ,-^^^ + ...,^} = 0. 



Der hinter X stehende Factor stellt eine allgemeine oder entartete In- 

 volution (u — /3) ten Ranges C/^ä^j C/^^j . . . ^/„^^ • • • ^^^'^ welche zu a^^^.^ 

 a^^, . . . «„^2 . . . projectivisch ist. Während aber zu allen anderen Wer- 

 then von x ganz bestimmte Glieder des Gebildes 10) gehören, so werden 

 die öj , ßg 5 • • ■ ^/3 entsprechenden Gruppen unbestimmt, da die Gleichung 

 durch die blofse Annahme x = a^ z. B. zum Verschwinden gebracht 

 werden kann. 



§ 190. Für die Lösung des Eliminationsproblems ist der Begriff 

 der Schaar projectivischer Involutionen sehr wesentlich (§§ 108 ff.). 



Sind zwei projectivische Involutionen mter Ordnung und |uten Ran- 

 ges gegeben, nämlich 



ib) (.-«,) . . . (.-«..,) [^ + ^ + ... ^-^;^} = , 



so erhalten wir aus beiden eine ganze Schaar von der Gleichung: 



2) (^^-a,) .. .(x-a^,;)\''^=^^'^-^-^ . . .''^^^±^=^:^^^\ =0 . 



Für jeden Werth von A stellt 2) eine Involution dar, die zu den beiden ge- 

 gebenen la) und Ib) projectivisch ist. Betrachten wir eine Reihe homologer 

 Gruppen, lassen wir A bei festem x veränderlich, so erhalten wir eine 

 bestimmte Leitinvolution : alle diese Leitinvolutionen sind zu einander und 



