7'ein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 271 



zur Schaar projectivisch. Enthalten irgend zwei homologe Gruppen U^ , 

 V^ ein gemeinsames Element, so kommt dasselbe in allen Gruppen von 

 u^ — At)^ = vor, also in allen zu den gegebenen U^ und V^ homo- 

 logen Gruppen. Irgend zwei Glieder der Schaar ergeben daher dieselbe 

 Coincidenzgruppe. Haben die beiden gegebenen Involutionen irgend eine 

 Gruppe, sagen wir f/j, entsprechend gemein, so ist identisch 



^1 — \v^ = 0, 3) 



da sich u^ und v^ nur um eine multiplicative Constante unterscheiden 

 können; wir erhalten dann für die zu A^ gehörende Involution n/ten Ran- 

 ges die Gleichung 

 (.._„,) X (.-a,)...(._„.„){^!i=i^ + ... •-^^-£<!^}=0, 4) 



das heifst, ihr wesentlicher Bestandtheil ist eine projectivische Involution 

 Qx — i)ten Ranges. Dazu kommt eine völlig unbestimmte Gruppe, die 

 dem Werthe a^ von x entspricht. Die Involution (/:/ — l)ten Ranges ent- 

 hält alle Coincidenzstellen von la) und 1 b) mit Ausnahme derer, die 



durch die Angaben 



X = öj , ?/j = 5) 



bestimmt werden. 



Es mögen nunmehr zwei projectivische Involutionen mter Ordnung, 

 (jj. — a)ten und (^. — /3)ten Ranges gegeben sein, deren Gleichungen wir der 

 Kürze halber mit/(^,.'c) = und g(y,x) ^= bezeichnen wollen. Alsdann ist 



(a;— a,3+ J . . . (x—a,i^,)f(y,x) — K{x—a{) . . . (x — a^{)g(y,x) = 6) 



die Gleichung einer Schaar projectivischer Involutionen mter Ordnung 

 und |uten Ranges. Die gegebenen Involutionen sind wesentliche Bestand- 

 theile zweier Individuen derselben, mit der ersten Involution haben alle 

 Glieder der Schaar die Gruppen gemeinsam, welche zu a^ , «g 5 • • • (^ß ge- 

 hören, mit der zweiten Involution dagegen die Gruppen, die zii %+i, 

 03+2 ? • • • %+o gehören. 



Verbindet man mit allen Gliedern der Schaar 2) eine projectivische 

 Involution Z^Z.^Z^ . . . nter Ordnung, ersten Ranges, deren Gleichung man 

 auf die m Formen bringen kann 



^„ + i(^— «J — ^.C^' — «M + i) = O5 (Ä=i,2, .. . /^) 7) 



so erhält man durch Elimination von x die Gleichung für y: 



