272 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



8) z,z, . . . z^z^,^ ^u,-2^^u,^>^ _j_ . . , u^^^^-y.^^ _ ^ ^ 



l ^1 ^2 'u + 1 J 



Also hat die Involution 7) ersten Ranges mit den Gliedern der Schaar 2) 

 die Grujjpen einer Involution (j?i + ?i|u)ter Ordnung gemeinsam. Soll die 

 Gleichung der Schaar 2) speciell in die Form 6) übergehen, so haben wir 

 in ihr «j^^ , f/g^^ i • • ■ %+« und v.^^,v.-,,...V2 zu unterdrücken; alsdann 

 löst sich für A ^ von 8) der Factor 



9) 2^3 + i2j+2 • • • ^ü+u = 



ab, für A = oo löst sich der Factor 



10) z^z^ ... 2:3 = 



von derselben ab. Stellen also u = und u = die Coincidenzgrup- 

 pen der Involutionen /(?/, a;) = und g(y,x) = mit der Involution 7) 

 ersten Ranges dar, so hat sie mit den anderen Gliedern von 6) Gruppen 

 der Involution 



11) ^3+1^/3 + 2 •••^3+»« — ^^1^2 ...Z„V = 



gemeinsam. 



Es seien nun die beiden projecti vischen Schaaren 

 12a) <p (jj , X) — A^^(2/ ,x) = , 



12b) <p^(:y,x) — X-^^(:y,x) = 0, 



bestehend aus projectivischen Involutionen mter Ordnung und |uten Ran- 

 ges, gegeben; alsdann stellt die Gleichung 

 13) <p{y,x) — X-^{y,x)-^^{<p^(ij,x) — X-^^{y,x)] = Q 



für jedes Werthepaar A , ^ eine bestimmte Involution mter Ordnung und 

 )uten Ranges dar. Hält man nur ^ fest, so erhält man irgend eine zu 

 den beiden gegebenen projectivische Schaar. Giebt man dem A specielle 

 Werthe, so erhält man eine zweite Reihe unter sich projectivischer Schaa- 

 ren aus projectivischen Involutionen. Jede einzelne dieser neuen Schaaren 

 verbindet homologe Involutionen in der ersteren Reihe von Schaaren. Ha- 

 ben die beiden Schaaren 12 a) und 12 b) eine Involution entsprechend ge- 

 meinsam, besteht etwa die Identität 



14a) </>(2/,^-) — >'o'Pi(y^^^) = , 



so gehört die Involution 



