rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 273 



■l Qg , ,r) — y.^-l^ (y , x) = 14 b) 



zu einer Scliaar mit je zwei entsprechenden Involutionen der gegebeneu 

 Schaaren. Sind 



f(^,.r) = und g(^,.^0 = O 15) 



die Gleichungen zweier jjrojectivischer Involutionen mter und nter Ord- 

 nung, f^ten und i'ten Ranges, so ist 



f(2/r^-)-g(y.-^0 = O 16) 



die Gleichung einer speciellen Involution (?/i-j-n)ter Ordnung, (u-f-f)- 

 ten Ranges, die zu den beiden gegebenen projectivisch ist. Irgend eine 

 Gruppe derselben setzt sich aus den beiden homologen der ersteren In- 

 volutionen zusammen. 



Besteht von den beiden projectivischen Schaaren 



/i(^v^O- Vo(2/v^•) = 0, 17a) 



5'i(yv^0 — ^r7o(2/v^•) = 17b) 



die eine aus Involutionen mter Ordnung, ij. ten Ranges, die zweite aus 

 projectivischen Involutionen ?iter Ordnung, vten Ranges, so besteht jede 

 Gruppe der Involution 



/i (y > *')5'2 (y ' -^O — /2 (y ' '^O 5'i (2/ > *') = 1 8) 



(rn -h n) ter Ordnung , (iu -(- f) ten Ranges aus den Coincidenzelementen 

 zweier homologer Leitinvolutionen der Schaaren 17a) und 17b). 



In der Hauptsache beruhen die geometrischen Beweise des soeben 

 Dargelegten auf Folgendem. Wenn die beiden Involutionen la) und Ib) 

 allgemein sind, so sind sie homologe Bestandtheile collinearer Netze 



h^h ■+■ ^2 '^2 + • • • ^^ + i^«„+i = , 19a) 



/i Vi ^- /o i'2 H ^M+i ?'m + i = . 19 b) 



Um homologe Gruppen der Involutionen zu erhalten, mufs man 



h = (*' — «i) (■'*'■— «2) • • • (« — «i-i)0^' — «,-+i) • • • (•« — «M+i) 20) 

 (i=l,2,3,...ß-i-l) 



setzen. Die Schaar, welche die beiden Involutionen alsdann bestimmen, 

 wird so als ein Bestandtheil derjenigen erkannt, welche durch 19a) und 

 19 b) bedingt ist. Indem man von irgend einem Netze N aus eine 

 Math. Abh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 35 



