274 E. K ö T T E R : Grundzüge einer 



solche Involütionsscliaar projicirt, erhält man andere, die durch entartete 

 Involutionen bestimmt werden. Indem man das projicirende Netz durch 

 « Gruppen der einen und durch /3 Gruppen der zweiten eigentlichen In- 

 volution legt, erhält man eine Schaar mit der Gleichung 6). 



Dafs die Schaaren auf diese Art eindeutig bestimmt werden, folgt 

 aus der in 8) ausgesprochenen Eigenschaft. Diese wieder läfst sich geome- 

 trisch erweisen, nachdem das Gebilde 13) als vorhanden nachgewiesen 

 ist. Wenn man annimmt, dafs die Schaaren 12a) und 12 b) aus allge- 

 meinsten Involutionen f/ten Ranges bestehen, so kann man auf eine Art 

 die Netze (2f/i + l)ter Stufe, durch die sie sich erstrecken, colHnear so 

 beziehen, dafs je zwei homologe Involutionen einander entsprechen (§ 110). 

 Von der Schaar collinearer Netze (2,w-+- l)ter Stufe, die durch diese beiden 

 Träger bestimmt wird, ist das Gebilde mit der Gleichung 13) ein Be- 

 standtheil. Durch Anwendung geeigneter Projectionen im Gebiete des 

 Gesammtnetzes kann man zuerst auf den Specialfall (14a und 14b) kom- 

 men, wo die Schaaren 12 a) und 12 b) eine Involution entsprechend ge- 

 meinsam haben, und zweitens auf den Fall, wo die eine Schaar im We- 

 sentlichen aus Involutionen niederer Ordnung sich zusammensetzt. Die 

 richtige Anwendung dieses letzteren Falles ermöglicht es uns, den in 8) 

 ausgesprochenen Satz mittels eines Schlusses von m-\-n,fx — 1 auf m,fj. 

 zu erhärten (§ 111). 



Um zu zeigen, dafs 16) eine zu den Involutionen 15) projectivi- 

 sche Involution (m4-??.)ter Ordnung, (|W + v)ten Ranges ist, stellen wir 

 (§ 112) g(t/,a;) in der Form dar: 



21) g(2/,*) = (^— «i)8'(i/.'^0 — ^oG'^— «•2)3"(2/'-'^') ' 



wo (^'(y,x) und g"(2/,a;) x nur bis zur (i' — l)ten Potenz enthalten. Es 

 wird vorausgesetzt, dafs 



21a) \(:y,x).^'(y,x) = und 2lh) \(y,x) ■ o,'\y ,x) = 



Involutionen (mH-n)ter Ordnung und (w + i' — l)ten Ranges darstellen. 

 Es wird alsdann, wesentlich mit Hülfe von 8), gezeigt, dafs die zu \ ge- 

 hörende Involution der Schaar 



22) (.x—a^)^(y,x')q!(y,x) — X(x — a^)^(y,x')Q"(y,x) = 0, 



welche 21a) und 21b) bestimmen, in die beiden Involutionen 15) zerfällt. 



