rein geometrischen Theorie der aUjehraischen ebenen Curven. 275 



Die in 17a), 17 b) und 18) ausgesprochene Wahrheit folgte geo- 

 metrisch aus der Betrachtung der beiden Gleichungen 



9i (:y > '^O/i (y ^ -^O — ^5^1 (y . -^OA (2/ > ^0 = > 23 a) 

 /i (.y > ^) ffiCy^ -^O — ^ /i (2/ . •^■):72 (2/ > -^O = • 23 b) 



Da die Schaaren 23 a) und 23 b) eine Involution mit einander entsj^re- 

 chend gemeinsam haben, so liegt eine andere Involution mit je zwei ho- 

 mologen Gliedern in je einer Schaar. Das kann aber nur 



/(y , ^^)9i(y , -i-) —/i(y , -^hCy , -^0 = o 24) 



sein, deren Gruppen aus den Coincidenzelementen je zweier homologer 

 Leitinvolutionen bestehen. 



§§ 191 und 192. Das Problem der Elimination. 

 § 191. Von den beiden ganzen Functionen 



f(y^^) > 9(y^^) 1) 



sei die eine vom mten, die andere vom ?iten Grade in y; x mögen beide 

 bis zur |Uten Potenz enthalten. Behufs Aufsuchung der gemeinsamen Null- 

 steilen betrachte man die Function 



y (.y . *o)/(y ^ *') — ¥(y ^ -^o) y (y ^ •'^O = K(y, ^0 • 2) 



Für alle Stellen, für welche die Functionen 1) verschwinden, verschwindet 

 nothwendig auch h-^(ji/ ,x). Setzen wir aber umgekehi't 



^h(,y,x) = und g(y,x) = 0, 3) 



so folgt aus 2) entweder 



4 a) f(y , x) = oder g (y , x^) = 0. 4b) 



Aufser für die gesuchten Stellen verschwinden also h^(y,x) und g{y,x) 

 gleichzeitig, wenn auch g(y,x^ verschwindet. Letzteres findet im All- 

 gemeinen für «verschiedene Werthe yi-iy-2 ■> • ■ -y,, statt. Jede der Glei- 

 chungen 



yiy.,^^)^^ (A=.l,2,...n) 5) 



liefert uns aufser a'q noch jj. — 1 andere Werthe von x. Das Gleichungs- 



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