276 E. Kötter: Gnmdzilge einer 



paar 3) giebt xms also neben den gesuchten noch n\x andere durch 5) 

 bestimmte Stellen. Nun betrachten wir die zu dem Werthe A=i gehö- 

 rende Function h-^(y ,x). Dieselbe nimmt die Form an: 



6) {x—x^) h[ (y , x) = h^ (y , x) . 



hl(y , x) ist vom (?n + ?i)ten Grade in y und vom (a — i)ten Grade 

 in x; offenbar verschwindet hl(y , x) für alle gesuchten Coincidenz- 

 stellen, und von den der Aufgabe fremden Coincidenzstellen zwischen 

 g (y , x) = und /*>(?/ , x) = gehören nur die ?^ Stellen y = y^ ^x = x^ 



nicht hl(y,x) = an. Bezeichnet man mit |"'''''| ^[q Anzahl der Stel- 

 len, für welche zwei Functionen mten und ?iten Gi'ades in y , iJ.ten und 

 vten Grades in x gleichzeitig verschwinden, so ist 



Enthält von den ganzen Functionen 



die eine y bis zur mten und x bis zur /uten Potenz, die zweite dagegen y 

 bis zur raten und x bis zur vten Potenz {y <C\j^-, so benutzt man eine 

 dritte ganze Function •d'j(^,.t), die y bis zur ?'ten, x aber bis zur (u — i-)- 

 ten Potenz enthält. Setzt man 



9) -4^1 (y . -t'o) ^ (2/ ' *'o) <? (2/ ' ^) — ^ </> (y > *'o) ^1 (y ' ^) ^ (2/ ' '^O = %x (2/ ' '^) » 



so finden die beiden Gleichungen 



10) x.(2/viO = , ■^(xj,x) = Q 



erstens dann statt, wenn die beiden Functionen 8) verschwinden, und 

 zweitens, wenn gleichzeitig 



11) %!/ (2/ , a;) = und ■l^{y , x^-^ {y , x^) = 



ist. Aus 11) ergeben sich (« -f- ?•) f Werthepaare , die also von den ge- 

 meinsamen Nullstellen der beiden Functionen %^(y.,x) und ■^(ij^x') abzu- 

 lösen sind. Für A = 1 erhält man 



12) 7oi {y , •^■) = (x— Xq) %; (y,x). 



