278 E. K Otter: Grandzüge einer 



^1 iy , -'f'o) ^ (y ' ^o) '!> (y ^ ■'^0 = O und cp (y , .Tq) -.^i (y , a,-) ^ (y , x) = 

 sind die Gleichungen zweier projectivischer Involutionen, die eine Gruppe, 

 welche zu .r^ gehört, entsprechend gemeinsam haben. y^^(T^,x)^0 stellt 

 die Involutionen der Schaar dar, welche durch die beiden gegebenen be- 

 stimmt wird. In derselben kommt eine Involution vor, die sich im We- 

 sentlichen auf den (w — l)ten Rang reducirt. Das Auftreten des Factors 

 (.r — Xq) auf der rechten Seite von 12) manifestirte sich geometrisch da- 

 durch, dafs sich in ihr keine bestimmte Gruppe als Xq zugehörig erwies. 

 Da es als eine Grundeigenschaft der Involution /^ten Ranges erkannt 

 war, mit jedem Netze Qj. — l)ter Stufe ß Gruppen gemeinsam zu haben 

 (§ 101), so kam speciell auch jedes Element des Trägers im Allgemeinen 

 in u verschiedenen Gruppen der Involution vor; wir waren daher im 

 Stande, die oben erläuterte Abzahlung auch mit Hülfe geometrischer Me- 

 thoden (§ 116) zubegründen. 



§ 192. Ein besonders wichtiger Fall tritt dann ein, wenn die Func- 

 tion <p(jj,x) und Ti/(2/,a;) des vorigen § nur von der Dimension m und n sind, 

 wobei aber die mten und nten Potenzen von y, die jj-ten und vten Po- 

 tenzen von X auftreten. Ist ■J/.^(ij ,x) eine Function von der Dimension?' 

 und dem Grade ix — v in x, so betrachten wir, wie im § 191, die Function 



1) (.x—x^y^[{y,x) = ■^(y,Xo)i'^(y,XQ)^(y,x) — (p(y,x^)^l.(y,x)4^^(y,x-). 



Hier ist %[(y,x) wieder eine Function vom Grade \j. — 1 in x. Da wir 

 auf der rechten Seite eine Function von der Dimension ')n-{-n-\-T vor 

 uns haben, so ist %[(j^-,x) nur von der Dimension ')n-\-n-\-r — 1, ent- 

 hält also auch y nur bis zur Potenz m-\-n-\- r — l. Von den gemeinsamen 

 Nullstellen der Functionen <p{yiX) und %[(ju,x) sind genau dieselben auszu- 

 schliefsen, wie im vorhergegangenen allgemeinen Falle. Man bezeichne nun 



mit I™ ''*l die Anzahl der Nullstellen mit endHchen y, welche eine Function 



von der Dimension m und dem Grade jm in a; mit einer Function von der 

 Dimension n und dem Grade v in x gemeinsam hat. Alsdann ist offenbar 



2) [n,] = { n , . }-('nH-M + r). + H. 

 Dieser Forderung genügt die Function 



