rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Ciirven. 279 



I) 1 M I __ ^^^ _j_ ^^^ ^ gs 



( n,u } 

 Wirklich ist 



mv-\-niJi — -fJiv = (m + ?? + ?■ — l)v^7iQx — l) — Qj. — l)i' — (n -+- 7-)v -{- n. 



Überdies ist der erste Fall des Satzes (u = i , v ^ l) ganz offenbar rich- 

 tig. In zwei derartigen Gleichungen 



u^ -+- xu^ = und i\ -\- XV.-, = 4) 



sind ttg und v^ zwei Formen (m — l)ten, bezüglich (ji — l)ten Grades in 

 y, u^ ist vom Grade m und i'^ vom Grade n. Aus diesem Grunde ist 



das Resultat der Elimination von x aus den Gleichungen 4), nur eine 

 Gleichung (7n-{-n — l)ten Grades. 



Nicht ohne Schwierigkeit gelang es uns, für die Eigenschaft einer 

 Function, von gegebener Dimension zu sein, einen geometrischen Aus- 

 druck zu finden. Man bringe eine solche Involution mit der Gleichung 



cp{y,x) = 5) 



in Verbindung mit allen Involutionen erster Ordnung und ersten Ranges 



ay ->rbx-\- cxy + cZ = . 6) 



Man hat dann behufs Elimination in c/j (y , x) überall für x eine lineare 

 gebrochene Function von y einzusetzen. Da .r" die höchste in (p(y,x) 

 auftretende Potenz von x ist, so resultirt hieraus eine Gleichung (m-f-f/)- 

 ten Grades in y. Verschwindet hingegen c, so wird x eine lineare ganze 

 Function von y, und wir erhalten bei ihrer Substitution in (f'(y,x) nur 

 eine Form mten Grades. Wenn also in der Involution erster Ordnung 

 und ersten Ranges 6) der Werth y = og dem Werthe x = oo entspricht, 

 so enthält ihre Coincidenzgruppe mit der Involution 5) f/fach das Ele- 

 ment y = oo. Diese Eigenschaft diente uns zur Definition der Functionen 

 von gegebener Dimension. Wir gaben dem Problem eine solche besondere 

 Form, dafs es sich um Schnittpunkte gegebener Curvengebilde handelte. 

 Wir betrachteten zu diesem Zwecke (§ 140) y als das Theilverhältnifs, 



