Q'ein geometrischen Theorie der cdgehradschen ebenen Curven. 281 



Im zweiten Abschnitt stellen wir eine Reihe von Definitionen und 

 Lehrsätzen auf, die sich, wie leicht zu zeigen ist, bei den algebraischen 

 ebenen Curven ?^ter Ordnung vereinigt finden. Ist wieder in einer Ebene 

 ein Dreieck PQR gegeben, und bestimmen wir irgend einen Punkt T durch 

 das Theilverhältnifs x von TP hinsichtlich BP und QP und das zweite 

 Theilverhältnifs y, das TQ an RQ und PQ bestimmt, so besteht für 

 jeden Punkt einer analytisch definirten Curve «ter Ordnung eine Gleichung 



f,Xy,^^) = o 1) 



nter Dimension. Die Curve nter Ordnung kann daher durch ein Strahl- 

 büschel mit beliebigem Centrum P und durch eine projectivische Invo- 

 lution nter Ordnung dargestellt werden (§ 131). 

 Sind 



(fy^^(y ^x) = und <p„^„Xy . '^O ^0 2) 



die Gleichungen zweier Curven mter und (?i — ?)i)ter Ordnung, so ist 



eine Gleichmig nter Dimension; die Gesammtheit beider Curven kann als 

 eine Curve «ter Ordnung betrachtet werden (§ 132). 



Die beiden Curven 1) iind 2a) haben stets Schnittpunkte mit einander 

 gemeinsam, im Allgemeinen und höchstens aber mn verschiedene (§ 133). 



Die Gleichung 



^1P(2/ , -^0 — ^■^'n^Cy , ■'^0 = 4) 



stellt für jeden Werth von A eine bestimmte Curve J^ter Ordnung dar. 

 Alle diese Curven haben dieselben Schnittpunkte mit einander gemein und 

 gehören zu einem Büschel. Offenbar schneidet dasselbe auf jeder Geraden 

 ax -i- by -+- d = 5) 



eine Involution ?iter Ordnung aus. Die Gleichung der Strahleninvolution, 

 welche dieselbe von Q aus projicirt, erhält man durch Elimination von 

 X aus 4) und 5). Eliminirt man y zwischen 4) und der Gleichung 



a^x -+- b^y + c^xy + d^ = 6) 



eines P und Q enthaltenden Kegelschnittes, so erhält man eine Gleichung 

 von der Form 



Math. Äbh. nicht zur Akad. gehör. Gelehrter. 1887. I. 36 



