282 E.Kötter: Grundzüge einer 



wo g(ij) und g-^iy) ganze Functionen 2?^ten Grades sind. Ein Büschel von 

 Curven Jiter Ordnung schneidet also, da P und Q willkürhche Punkte 

 der Ebene sind, Geraden und Kegelschnitte in zu einander projectivischen 

 Involutionen nter und 2nter Ordnung (§ 135). 



Das Curvennetz ^ter Stufe hat die Gleichung: 



7) \<p'Ky = ^) + h^'Ky , ^0 + ■ • • ^.^,<p\r'^(^ , a-) -= o . 



Es gelten von ihm, wie von jedem Netze, die allgemeinen Eigenschaften, 

 welche wir bei dem Involutionsnetz hervorhoben (§ 137). 

 Die Gleichung 



8) \'Ky , ■^) + ^'Ky , -^0 + ^ [Ciy , -^O + H'Ky , ■^)} = o 



stellt eine Schaar projectivischer Büschel dar. Für specielle Werthe von 

 ju erhalten wir einzelne projectivische Büschel derselben. Wenn wir an- 

 dererseits A specielle Werthe ertheilen, so resultiren projectivische Bü- 

 schel, die aus homologen Curven der früheren Büschel sich zusammen- 

 setzen. Der Schnitt der Curvenschaar mit irgend einer Geraden ist eine 

 Involutionsschaar (§ 138). 



Zwei projectivische Büschel 



9a) fl?(3/,^-)-M!?(2/,-^) =0, 



9b) Q':-.Xy,^^)-^^CnXy,-'^) = o 



erzeugen eine Curve ?zter Ordnung mit der Gleichung 



10) \^Ky , ^) C„Xy , ^) - Ü(:y , ^)^'lSy , .^) = o , 



auf der sich homologe Curven der beiden Büschel durchschneiden. An- 

 dererseits kann jede Curve «ter Ordnung fn{y-:^) = ^ als Erzeugnifs 

 projectivischer Büschel dargestellt werden. Sind nämlich 



11) /i'^(2/>'^') = , /«(2/,.T)=-0 



die Gleichungen von zwei Geraden, die sich auf der gegebenen Curve 

 schneiden, und stellt 

 IIb) /«X2/,^0 = O 



