rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 283 



eine Curve dar, welche die übrigen Schnittpunkte der ersteren Geraden 

 mit der gegebenen Curve f^(y , a;) = enthält, so hat man 



f,Xy , .^■) ^/VOj , ^)ftXy , ^) -ff(y , ■'c)/:Uy , •r) , 12) 



und die Gleichung der gegebenen Curve entsteht bei der Elimination 

 von A zwischen den Gleichungen 



/i"(2/v^0- Vf(2/,'^0 = O, 13a) 



/^:(2/v^)-A/^,(2/,.r) = 13b) 



zweier projectivlscher Büschel (§ 130). 

 Es sei 



'p?Xy,^'>^)-H'^Xy.'^) = ^ 14) 



ein Büschel von Curven mter Ordnung, das zu den einzelnen Büscheln 

 einer Schaar 



projectivisch ist. Die Erzeugnisse des ersteren Büschels mit den letzteren 

 bilden ein drittes Büschel 



+ ? {¥:!(y , ^H'^-„Xy , ^) - €!(:y , ^)4^':L(y , .^)} = o , 



welches zu den Leitbüscheln der Schaar 15) projectivisch ist. Da zwei ge- 

 gebene Curven «ter Ordnung wenigstens einen Punkt gemeinsam haben, 

 so kann man stets ein Strahlbüschel finden, das mit den Curvenbüscheln 

 einer Schaar die Curven des gegebenen Büschels erzeugt (m= l) (§ 135). 

 Hiermit ist bewiesen, dafs die Definitionen und Lehrsätze des zwei- 

 ten Abschnittes unseres Capitels die in der analytischen Geometrie bekann- 

 ten algebraischen Curven Jiter Ordnung betrefien. 



§§ 194 — 195. Wir wollen in den beiden folgenden §§ einige der 

 Schlüsse von ?i auf n -+- 1 erläutern, die den Inhalt des dritten Ab- 

 schnittes des vierten Capitels bilden. 



§ 194. Es sei eine Curve (« + l)ter Ordnung definu-t als Erzeug- 

 nlfs zweier projectivlscher Büschel. 



f,n-,Xy > *■) — ?y,n+i(y ,x) =Q, i a) 



/n-m (y , '^O — ?9n-n, (?/ , '^) = 1 b) 



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